二次根式的混合运算教学实录

16.3二次根式的混合运算教案

纳溪区丰乐中学

刘艳

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握乘法公式在混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学方法设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化. 四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、多媒体课件

六、教学过程

（一）（复习）：

1.计算：（1）；

（2）. 解：(1)= = (2)= =

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是；

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

例1 计算：

（1）(8（2）(56)(5223)

53)6；27

解：略．

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如(88

先进行化简的必要，使计53)6

，没有对272788通过约分达到化简的目的．

66

，2727算繁琐，而是应先进行乘法运算

例2 计算：

（1）(2332)(2332)

；（2）(435)2

；（3）(633)2

．

解：略．

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

1

②复习乘法公式，可选做几个小题．如(2ab)(2ab)

，(x2y)2等．

2

例3 计算：

（1）(36)(36)

；（2）(2ax5by)(2ax5by)

．

解：略．

③引出有理化因式的概念,进行复习。

例如，a

与a，36

与36

．

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

可适当再举例说明，如a1

与a1

，2a3b

与2a3b

、ab与ab

，但2a3b与2a3b

就不是互为有理化因式．

（三）（随堂练习）

1、计算：

2223（1）6

；

（2）26727226

；

3（3）3245

；

（4）235235

；

222

（5）3103151015

；

2、把下列各式的分母有理化：

（1）223； （2）6；

236（四）总结、扩展

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身，．（2）如出现和、差形式的：．

的有理化因式为练习：教材P103中练习．

（五）布置作业

教材P14 练习1、2

（六）板书设计

的有理数化因式为16.3二次根式的混合运算

1．复习内容

例3……

2．例题

3．有理化因式

例1……

4．练习题

例2……