二次根式的混合运算教学设计第二课时

16.3 二次根式的混合运算

第1课时 教学目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学重点：二次根式的混合运算的运算法则. 教学难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 一、复习引入

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

2. 多项式与单项式的除法法则是什么？

3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .

二、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析例1 计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

3（）(23)(25).

323）27+【变式题】计算：

(1)（

063；(2)（20163）+312-. 2

6方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 针对训练1 计算：

( 1 ) 6

-3

2

；

( 2 ) 2 + 21 -2 .8

探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例2 计算：

（）1(53)(53);

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

2017201920182018（（2-3）（23）2（）（1223）（223）;2）(2)(32)2. （3）32+481843

3.2

针对训练2 计算：

探究点3：求代数式的值

例3

已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

例4

计算:（）1

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以ma公式，可以使分母不含根号. 1;32（2）4.51

(

1

) 22-1

；

(

2

) 22-3

57

23

.

nb的式子，构成平方差

针对训练3：已知 10的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.

三、课堂小结

1.通过本节课的学习，你的收获有：

2.通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

3.你还有问题要请教同学或老师吗? 四、当堂检测

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(313)3B.(12-27)31

C.321222 D.3(23)623

2.计算（2+3）224.

3.设a1103,b103,则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 4.计算：

(1)

32

22

； (

2)

12312-3; (

3

) 33

3-3

；

(4)310252；(5)（31）（3+1）10 3+（π-2）+8.

5.

在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(61555)形，求剩余部分的面积.

的正方 cm

26.(1) 已知x31，求x2x3的值；

(2) 已知x

515122，求xxyy的值. ,y22