习题训练教学活动设计方案

第17 章勾股定理练习课教学设计

【教学目标】

1.

进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题

2.

梳理本章只是结构形成知识网络，归纳总结解题方法

重点：梳理本章知识结构，归纳解题方法

难点：归纳总结解题方法，渗透数学思想

【教学过程】

第一环节：自主回忆，构建知识结构

同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，掌握了勾股定理及其逆定理，那你能说说看本章你学到了什么吗？那根据这些知识点及其他们之间的联系，你能构建一个本章知识结构图吗？

设计意图：通过学生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础；其次通过绘制结构图使理解知识点之间的联系‘最后通过上台展示，进一步理解并提高学生口头表达能力。

第二环节：应用总结，提升能力

1.

探究一：勾股定理的应用

问题1：在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）

已知∠A＝30°,a=3求b和c （2）

已知∠A＝45°,c=3求a和b （3）

已知a+b+c=60且c:a=13:5求a、b和c 设计意图：考察直角三角形中特殊角度的边的关系和勾股定理的应用；解题过程：根据角度找出两边的数量关系，然后根据勾股定理求解

问题2：直角三角形的两边长分别是8和10，求第三边长？

设计意图：考察学生分类讨论的思维方法，题中的条件并没有说明哪条边是斜边，需要分类讨论，如果8和10都是直角边，或者8是直角边，10是斜边，再计算出第三条边的长度。

2.

探究二：勾股定理逆定理的应用

问题1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形？若是，并说明哪条边为斜边？

（1）

a=，b=，c =，c=2 （2）

a=√7，

b=

（3）

a=3b=4c =5 设计意图：勾股定理的逆定理的典型应用，要准确判断斜边，注意区别1和3 22问题2 ：三角形三边长为abc，且满足等式（a+b）－c=2ab则此三角形是什么三角形？

设计意图：等式变形和勾股定理逆定理的考察

设计意图：探究一二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想。

3.

探究三：勾股定理及其逆定理综合应用

问题一：因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，

∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米

（答案可保留根号）

【设计意图】探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。

课后练习; 一、选择题

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17 2.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（

）

A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对

3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（

）

A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，7 4.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（

）

A. 32 B. 42 C. 32或42 D. 以上都不对

二、填空题

5如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个22正方形的面积之和为25 cm

，

则△ABC的面积是________cm

．

6.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．

7.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________

三、解答题

8如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？