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16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的

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16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

一、知识回顾

1.二次根式的乘、除法则是什么？

2.怎样进行二次根式的加减运算？

3.填空：m(a+b+c)=

；(m+n)(a+b)=

；(ma+mb+mc)÷m=

. 二、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析例1练习

(1)2(35)

(2)(8040)5

(3)(53)(52)

探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3例4变式计算：

(

1)(62)(62)(4)(32)2(5)(252)2方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

探究点3：求代数式的值

例4

已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

【变式题】

1、

已知x32,y32，求x3y+xy3.

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所求代数式适当y变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入求值. y拓展提升

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式

231

的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

23123131313231231;1

例5

计算（）:1

1;32（2）4.51

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以ma方差公式，可以使分母不含根号. 二、课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

内容

nb的式子，构成平二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（.注意乘法公式的运用）

化简求值

三、选做题

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式. 【变式题】1、已知

【变式题】2、

的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值

311313222028

1xy3、已知









，求



的值.

22课堂检测

1.下列计算中正确的是（

）

A.3(3C.321)3B.(12-27)3

3)61

231D.3(2222

2（2+3）242.计算.

3.设a4.计算：

1“

< ”或“= ”）.

,b103,则a

b(填“>”103(1)(322)2(2)(33)(33)

2

(3)(31)(31)()(2)0835.(1) 已知x31，求x-y的值；

(2) 已知x22515122，求xxyy的值.,y22

关于本教案的常见问题

Q：二次根式的混合运算优质课教案内容是什么类型的资料？

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