二次根式的混合运算PPT专用课堂实录内容

二次根式的混合运算

教学内容

二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算

教学目标

1、熟练进行二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算。

2、熟练运用整式的运算律和乘方公式对二次根式进行计算。

重难点关键

重点：二次根式的混合运算；

难点：准确熟练的进行二次根式的混合运算。

教学过程

一、复习提问

1.什么叫最简二次根式？

2. 二次根式的加减运算的步骤是什么？ 3.四则混合运算的顺序怎样？

二、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: (1).27362

- 1 - 36(2).338(3).(4827)3分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

例2．计算

（1）（

23）(25)（2）(53）(53)(3)(773)2分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

三、巩固练习

(1)2(35)(2)(8040)5

(4)(62)(62)(5)(47)(47)

(7)(32)2(8)(252)2 四、应用拓展

已知a1a10,求a-1a的值。

五、课堂小测

1、下列计算是否正确？（

1）235（

2）2222

(3)3223

188

(4)294211

六、小结

这节课你有什么收获？

七、布置作业

1．教材P15 习题16.3 第4、6

- 2 - (3)(53)(52)(6)(ab)(ab)2、计算1）(1258)3;(2)(2332)(2332)(3)(5325)2(4)(48146)27（

作业设计

一、选择题

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

3232033-330 B．330-233

C．230- 2．计算（3 D．2033-30

x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题

1．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

课外知识

1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．

练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．2x与2y B．834958ab与ab

92C．mn与n D．mn与mn

2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如2+3与2-3就是互为有理化因式；x与x也是互为有理化因式．

- 3 -

练习：3+2的有理化因式是________；

x-y的有理化因式是_________．

-x1-x1的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

练习：把下列各式的分母有理化

（1）1151； （2）123； 3）262； - 4 - 4）33423342．

（（