习题训练含PPT的教学设计及点评

学生姓名

教学课题

授课时间：

勾股定理知识点解析

授课科目：数学

重点、难点

能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。

教师姓名

李春辉

年级：

初二

课型:复习课

一、作业检查

作业完成情况：优□

良□

中□

差□

二、课前回顾

对上次家庭作业进行检查并评讲

三、知识整理

知识点1.勾股定理

（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）

注意：○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +

c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +

c2 例1．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5，BC=12，求AB的长；

（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC的长

（3）在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值

A 图1 B A

C

C

B

知识点2.勾股定理的证明

以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。

图2 （1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可（2）思路：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

常见方法如下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4ab(ba)2c2，化简可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S4abc22abc2

212DHEFbAcGaCBbacab大正方形面积为S(ab)2a22abb2

所以a2b2c2

bcc知识点3.直角三角形的判别条件

（1）如果三角形的三边长啊a，b，c，满足a2+b2＝c2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）

cbaa注意：○1在判别一个三角式是不是直角三角形时，a2+b2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a2+b2＝c2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形. 例1.

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

知识点4.勾股数

满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：

13,4,5○26,8,10○38,15,17○47,24,25○55,12,13○69,12,15○79,40,41

○例1．判断下列各组数是不是勾股数

（1）3,4,7 （2）5,12,13 （3）1/3,1/4,1/5 (4)3,-4,5

四、典型例题

题型一、应用勾股定理建立方程

【例

１】如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．

【变式】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

题型二、勾股定理在折叠问题中的应用

例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

题型三、确定几何体上的最短路线

例1、

如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米

【变式】一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。

题型四、勾股定理及逆命题有关的几何证明

例1、在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且m＞n,试判断△ABC是不是直角三角形

【变式】△ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断△ABC的形状 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；

六、课堂小结

谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方。

七、作业

1、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.

2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于

A E C BAFDD 2题

BEC

3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．

A．3

B．4 C．5

D．5 4、如图所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离CD＝6千米．问：要在河边修一个水泵站向两个村供水．需要的水管最少应为多少千米？