解决问题的策略优秀教学设计内容

教学内容:西师版六年级(下)册你知道吗《鸡兔同笼》

教材分析:

思考:⑴教材增设这一单元的目的是什么?

⑵鸡兔同笼问题设置在数学广角中,其教学与常规课有什么不同?

分析:《教学用书》中指出:数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此,鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一,《教学用书》对其设定的三个教学目标,正是教材注重渗透思想方法,关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题,本课的教学与常规课相比,区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终,巧用素材,有效提升,为学生的终身发展奠定基础。

学生分析:

大部分学生对于“鸡兔同笼问题”有过或多或少的了解,如低年级学生已经接触了画图法、列表法,中年级学生可能在校外培训中学会了“假设法”的解题模式,高年级学生则已掌握了用方程解答。也就是说,六年级的学生已接触多种解题策略,会一些基本的解决数学题目的方法,并已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。

教学设计:

一、一放一收:呈现“原生态”

1、重心下移:呈现原生态

教师出示储蓄罐,轻轻摇一摇,里面的硬币哗哗作响。

师:储蓄罐里有2分硬币和5分硬币共8枚,每种硬币各几枚?(PPT 呈现)

学生猜测有好几种可能,意识到少一个条件。(PPT补充条件:“一共有3角4分”)

师:这类问题,早在1500年前,我们的老祖宗在一本叫《孙子算经》的书中就有专门的记载。这就是我们今天要研究的古代数学名题:鸡兔同笼问题。

PPT出示:今有鸡兔同笼,上有8头,下有22足。鸡有几只?兔有几只?

2、重心下移:让“差异”成为资源。

师:脚为什么比头多啊?(让学生明白鸡有2只脚,兔有4只脚)

师:你有什么办法解决这道题目呢?试试看,有困难的可以同桌商量。

巡视,收集几种有代表性的解法。

预设:

(1)列表法:(表略)

(2)画图法:(图略)

(3)假设法:(略)

(4)方程法:(略)

学生各自说说自己是怎么想的?教师加以点拨。

注意:

列表法不仅要引导学生学会有序猜想,还要能从表格中数据变化发现规律。

假设法则要结合画图法帮助有困难的学生进行理解。

方程法要重点落在等量关系式上。

……

3、重心下移:聚焦困惑,突破难点。

师:明明假设的是鸡,怎么求出来的却是兔呢?

二、二放二收:激活“创生态”

1、关口前移:激活“创生态”

师:上面提到的都是我们现代人的解法,我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢?

PPT出示古人的解法:脚数÷2-头数=兔数,头数-兔数=鸡数。

学生用古人的方法验证。

师:你知道古人是怎么想吗?

体会古人的奇思妙想。

2、关口前移:感受数学文化的魅力。

师:你见过谁把鸡和兔关在同一个笼子里吗?那为什么从古到今,人们还在一直研究这个问题呢?

师:不仅我们在研究,日本人也在研究。(PPT出示:龟鹤同游,数头40,数脚112。龟鹤各几只?)

师:“龟鹤同游”与“鸡兔同笼”有什么关系吗?

师:你能解决一下日本的“鸡兔同笼问题”吗?

三、三放三收:建构一般性方法模型。

1、重心上移:学生在哪里。

师:现在我们可以解决的“储蓄罐”问题吗?(PPT出示原题)预设:部分学生可能用古人的方法,结果发现不灵了。

通过比较,得出各种方法的优缺点。

2、重心上移:建构一般性的“数学模型”。

师:我们现在再来讨论一下,鸡兔同笼问题有什么独特的魅力?

(过程略)

教师总结、归纳,完善板书。

反思:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,在激趣上、知识上、思维上、应用上都有其独到的价值。因此,教材在《数学广角》中安排了这部分内容,意在引领学生掌握解题策略的基础上渗透数学思想方法,从而丰富学生的数学文化生活。回顾几次磨课过程,我认为以下几点是最大的收获:一、引领思维进程,注重策略的多样化与优化。

解决“鸡兔同笼”问题的常用方法有直观图示法、列表推算法、假设置换法、抬脚法,简易方程法等等。在教学中教师努力处理好“个性与共性”、“多样与统一”的关系,力求既放得开,又收得拢。为了便于首次接触该类问题的学生进行探究,从课初的随意猜想就有意识渗透要从8个头、26只脚两个方面进行,自然引领到表格中的有序猜想;再从一般验证到表格中数据变化规律的发现,引领学生从列表法很快联想到假设法、列方程解法,并从中重点引领学生理解假设法的解题思路和代数解法的一般性,力求让学生的思维经历从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的变化,真正达到有效思维;最后在落实体验策略多样化目标时,引领学生辩证地认识各种方法的特点,逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点,真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路的规律性的认识。

二、注重渗透数学思想方法,让学生真正抓到数学。

爱因斯坦曾经说过:“当你把受过的教育都忘记了,剩下的就是教育。”数学教育的本质就是形成数学的思维习惯,它比知识本身更具有可持续发展的价值。为了落实渗透数学思想的教学目标,本节课在引领学生掌握解题策略的过程中,注重渗透如下数学思想:1、重点渗透假设思想。沟通直观图示法、列表推算法、假设置换法等方法背后的假设思想。2、渗透化繁为简的数学思想。先解决数据较小的例1,再解决数据较大的《孙子算经》中的原题。3、渗透建模和化归思想。引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立解题模型,继而通过寻找生活中类似“鸡兔同笼”的问题,

让学生意识到许多问题都可化归为“鸡兔同笼”问题,拓宽学生对这类问题的认识。

三、传承数学文化,力求古今沟通,让数学变得丰富多彩。

数学不仅是一种思想方法、一种技术手段,它更是一门艺术,是一种文化。数学教育除了提供给学生知识、工具和技巧以外,更应重视发展学生的理智情感和文化意识,提升人格素养。从学生自主解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法;再到日本民间广为流传的“龟鹤”问题,从而折射到生活中类似“鸡兔同笼”的问题,让学生浸染在古今中外数学文化交融的氛围中,使数学课堂也沐浴着人文气息,体现和提升了课堂的教学品味。数学不仅有了理性的深邃,也有了感性的快乐。从而也促进了学生的可持续性发展。