4. 动能 动能定理特级教师教学实录

4.4 动能

动能定理

第一课时（学案）

[学习目标定位] 1.理解动能的概念，掌握其表达式.2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题．

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一、动能

[要点提炼] 1．动能的表达式：E1k＝2mv2. 2．对动能的理解

(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量．

(2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v＝0时)，不可能小于零(无负值)．运算过程中无需考虑速度方向．（匀速圆周运动动能不变）

(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同．没有特别指明时，都是以地面为参考系．

3．动能的变化量

末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔE1k＝2122mv2－2mv1. 动能的变化量是过程量，ΔEk>0，表示物体的动能增大；ΔEk<0，表示物体的动能减小．

[延伸思考] 质量为m的物体做匀减速直线运动，某时刻速度为v，经过一段时间后速度变为－v.请思考并讨论以下问题：

(1)写出物体在A、B点时的动能．

(2)物体由A运动到B的过程中，动能的变化量是多少？

[问题设计] 1．如图1所示，质量为m物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．

图1

2．对比重力做功与F做功的表达式，你得到什么启示？

二、合外力做功和物体动能的变化

[问题设计] 由公式W＝12mv212－22mv1可知，合外力做功与物体动能的变化有什么关系？

[要点提炼] 动能定理

1．表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk. 其中E11k2＝222mv2表示一个过程的末状态的动能，Ek1＝2mv1表示这个过程的初状态的动能．W表示这个过程中合力做的功．

2．关于动能定理的几点说明

(1)W的含义：包含重力在内的所有外力所做功的代数和．

(2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变．

(3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量．

[延伸思考] 动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？

二、应用动能定理解题的优点

1.应用动能定理解题的优点

(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便．

(2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v等物理量时，优先考虑使用动能定理．

(3)动能定理既适用于恒力作用过程也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单个物体也适用于多个物体，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性．

2．应用动能定理解题的一般步骤

(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．

(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力所做的总功．

(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．

一、动能定理的简单应用

例2

课本P70例题

二、对动能定理的理解

例1

关于动能、动能定理，下列说法正确的是(

) A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

B．动能不变的物体，一定处于平衡状态

C．合力做正功，物体动能可能减小

D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变

针对训练1

下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(

) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化

B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零

C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

三、合外力做的功与动能变化的关系

实验验证：P69

1．(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(

) A．500 J

B．200 J C．450 J

D．900 J 2．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(

) A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化

B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变

C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零

D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化

3．(动能定理的应用)一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到x＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g取10 m/s2)

动能和动能定理

E1k＝mv2动能2标量瞬时性

W＝Ek2－Ek1＝ΔEk，其中W为所有外力做功之和动能定理动能定理的应用优点步骤

作业：课本P71页

练习与评价1-5题