4. 动能 动能定理课程导入

第四节

动能

动能定理

动能定理研究的是质点的功能关系，是本章的重点.

本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受.

通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程.清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点：即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便.

1.理解动能的概念.

2.知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算.

3.理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围.

1.运用演绎推导方式推导动能定理的表达式.

2.理论联系实际，培养学生分析问题的能力.

通过动能定理的演绎推导，培养学生对科学研究的兴趣.

1.动能的概念.

2.动能定理及其应用.

对动能定理的理解.

推理归纳法、讲授法、电教法.

投影片、CAI课件、导轨、物块(或小球两个).

用投影片出示本节课的学习目标. 1.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算.

2.理解动能定理及其推导过程.

3.知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算.

学习目标完成过程.

1.问：什么是物体的动能?物体的动能与什么因素有关?

2.

物体的动能跟物体的质量和速度有关系.

3.

那么，物体的动能跟物体的质量速度有什么关系呢?本节课我们来研究这个问题.

(一)1.

①介绍实验装置：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.

a.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.

b.让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.

物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量关系呢?

(二)1.用投

一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力)，在起飞跑道上加速运动，速度越来越大，

①飞机的动能如何变化?为什么?

②飞机的动能变化的原因是什么?

③牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系?

2.

①在起飞过程中，飞机的动能越来越大，因为飞机的速度在不断增大.

②由于牵引力对飞机做功，导致飞机的动能不断增大.

③据功能关系：牵引力做了多少功，飞机的动能就增大多少.

3.渗透研究方法：由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系，我们可以根据做功的多少，来定量地确定动能.

4.

如图所示，一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到ｖ2，则：

①力F对物体所做的功多大?(W＝Fs)

②物体的加速度多大?a＝F

m2③物体的初速、末速、位移之间有什么关系?v2v122as

④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?

22vv11222122WFsmaWmvmv

vv2122212a22v2v12ass2aFma12mv这个物理量21的变化；又据功能关系，F所做的功等于物体动能的变化，所以在物理学中就用mv2这个2⑥针对学生推理得到的表达式，教师分析概括：合力F所做的功等于量表示物体的动能.

a.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.

b.公式Eｋ＝c.12mv

2

ｄ.动能的单位：焦(J)

(三)

1.我们用Eｋ来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝Eｋ2－Eｋ1示示物体的末动能；Ek表物体的初动能.

Ek表21

合力对物体所做的功；2.学生叙述上式中各个字母所表示的物理量：W表示3.请学生用语言把上式表达式叙述出来.

合力对物体所做的功等于物体动能的变化.

4.

通过刚才的分析讨论：我们知道合力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理. 5.

①当合力对物体做正功时，物体动能如何变化?

②当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?

当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.

6.

动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (四)

1.用多媒体出示下列例题，并用CAI

一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.

2.

3.

解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用.

∴F合＝F－kmg＝ｍa

①

v2又ｖ－０＝２as

∴a

②

2sv2由①和②得：Fkmgm

2sv2602330.0251010510∴FkmgmN=1.8×104 N 22s25.310解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的1功分别为WＧ＝０，W支＝０，W牵＝Fs，W阻＝－ｋｍｇs.据动能定理得：Fs-kmgs=mv202２２

代入数据，解得F＝1.9×104 Ｎ

4.教师讲：上边两种解法分别是：解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的，而解法二是用动能定理求解的，那么同学们比较一下，这两种解法有什么区别呢?

5.

解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力.

解法二采用动能定理求解.因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况. 而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因为用它来处理问题时比较方便.

6.学生阅读课文例题的解答过程，概括用动能定理解题的方法和步骤.

②分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功. ③明确物体在始末状态的动能.

④根据动能定理列方程求解.

1.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列情况下，汽车的动能各是原来的几倍.

a.质量不变，速度增大到原来的2倍. b.速度不变，质量增大到原来的2倍.

c.质量减半，速度增大到原来的4倍. ｄ.速度减半，质量增大到原来的4倍.

2.以大小相等的速度分别向竖直方向和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动能是否相同?动量是否相同?

3.质量10 ｇ，以0.8 km/s飞行的子弹，质量60 kg，以10 ｍ/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大?哪一个的动量大?

1.a.动能是原来的4倍. b.动能是原来的2倍.

c.动能是原来的8倍.

ｄ.动能等于原来的动能.

2.动能相同，动量不相同.

3.

1.物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用Eｋ来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半(Ek2.动能是标量，状态量. 22as推导出来的.

3.动能定理是根据牛顿第二定律F＝ｍa和运动学公式vt2v012mv) 24.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功.

5.动能定理的表达式虽是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.

(一)课本练习三4、5、6、7

(二)

1.一质量为１kg的物体被人用手由静止向上提升１ｍ，这时物体的速度是2 ｍ/s，则下

A.手对物体做功１２

J B.合外力对物体做功１２

J C.合外力对物体做功２

J D.物体克服重力做功１０

J 2.质点在恒力作用下从静止开始

A.与它通过的位移s

B.

C.与它运动的时间ｔ

D.

3.静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s，而获得速度ｖ，若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力为F/ｎ（ｎ是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度ｖ

A.n1F

n

B.n1F

nC.nF

D.(n+1)F

4.物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3 s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是

F,EkFsC

3F3

D.f,EkFs

445.用竖直向上的恒力将一个质量为ｍ的物体从静止开始向上提起，经过时间ｔ１物体上升到ｈ１，经过时间ｔ2物体上升到ｈ2

F,Ek4Fs

3FFsC.f,Ek

43A.f

B.fA.恒力F在(t2－t1)时间内平均功率为(Fmg)(h2h2)

t2t121(Fmg)t2B.恒力F在t2时间内做功为m

2mF2(t2t1)2C.物体在（t2－t1）时间内动能改变了3

2m2(Fmg)2t2D.物体在t2时间内动能改变了

2m6.汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，下列说法中正确的是

A.牵引力与摩擦力做的功相等

B.

C.合外力对汽车不做功

D.重力做功的功率不变

7.一颗子弹速度为ｖ时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2ｖ时，可打穿_____块同样的钢板，要打穿ｎ块同样的钢板，子弹速度应为_____.

1.ACD2.AD

3.A4.D5.D6.C7.4；nv

1.物体由于运动而具有的能，叫动能

12.公式EKmv2

动能23.动能是标量，是状态量

4.单位：焦(J) 1.合外力所做的功等于物体动能的变化

动能 动能定理12122.WEE或Wmv2mv1

KK22

3.动能定理①确定研究对象及运动过程

②受力分析，并确定各个力所做的功

③明确初、末状态的动能

④列方程求解，对结果进行必要的讨论说明

22

1.在光滑水平面上，静置一总质量为M的小车，车侧面固定一根弹簧，水平车板光滑，另有质量为ｍ的小球把弹簧压缩后，再用细线拴住弹簧，烧断细线后小球被弹出，离开车时

1A.mv2 2

1m22v

B.2M1Mm22vC.

2(Mm)21Mm22vD.

2(Mm)22.如图，在高为H的平台上以初速ｖ０抛出一质量为ｍ的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为ｈ的B点时，小球的

12mv0mgH

2C.mgHmgh

A.

B.12m2v0mgh

2D.mgh

3.质量分别为ｍ１和ｍ２的A、B两个物体离开一段距离静止在光滑水平面上，质量为ｍ的人站在A上，通过水平绳用恒力F拉B，经一段时间后两物体的位移大小分别为s１和s２，速度大小分别为ｖ１和ｖ２

A.Fs1

12mv22B.2

D.C.F(s1+s2) 4.112m2v2(m1m2)v12

22

A.

B.两物体的动量不等，动能

C.

D.

5.如图所示，在水平面上沿一直线等距离静止排列着四个质量都是m的物体，物体之间距离为s，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ，左端物体A以水平速度开始往右运动，并依次与右边的物体发生碰撞，每次碰撞后物体都粘在一起，设碰撞时间极短，物体大小与相互距离比较可忽略不计，如果最后物体C恰好能与物体D接触但不发生

①物体A开始运动的初速度大小.

②各物体在两次相互碰撞的碰撞过程中损失的能量.(机械能)

参考

1.D

提示：设小球离开车时相对地的速度为ｖ１，则车对地的速度为ｖ－ｖ１；据动量守恒Mm2Mv12v2. mv１＝Ｍ（ｖ－ｖ１），可解出ｖ１＝，车的动能Eｋ＝M(vv1)=22(Mm)mM22.D3.CD

4.CD.

5.①28gs;②E8mgs