习题教案范文

《万有引力与航天》复习教学设计

本章教材分析：

经典力学的基础是牛顿运动定律，在此基础上诞生的万有引力定律更是树立了人们对物理学的尊敬和兴趣。本章在教材中的地位可说是承前启后，承前是针对本模块第二主题“圆周运动”而言，是其涉及的基本概念和规律在天体运动中的应用，启后是指它是解决后续许多万有引力问题的理论依据。

本章我们学习了万有引力定律及其在天体运动中的应用。万有引力定律是在哥白尼、伽利略、开普勒等人的天文学研究成果的基础上，由牛顿运用动力学原理而发现的重要定律。它不仅能解释重力产生的原因，也能够解释行星和卫星的运动规律。它是天文学上研究各种天体运动规律的依据，它所揭示的万有引力是自然界中四种基本相互作用之一。

要理解和掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，注意多结合航天技术、人造地球卫星等现代科技知识来认识万有引力定律的应用，理解天体的运动，掌握其重点公式。人造地球卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，因而有关人造地球卫星和万有引力定律的考查每年都有相关题目，本章是近年高考的热点。

设计思路：

导入新课─内容总结─问题引领─知识应用─方法总结─网络构建

教学目标：

1、知道开普勒三定律的内容。

2、理解万有引力定律的内容、公式、适用条件，会用万有引力定律计算物体间的万有引力。

3、熟练运用万有引力定律求解天体的质量、密度。

4、熟练运用万有引力定律解决天体运行问题。

5、知道第一宇宙速度的大小和意义。

6、知道同步卫星的特点。

教学重难点：万有引力定律在天体运动问题中的应用，宇宙速度，物理模型的建立

教学方法：情景教学法、讲授、归纳、练习

教学手段：多媒体教学设备、多媒体课件

教学过程：

教师复习直接引入

一、开普勒三定律

1.开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳(位于)椭圆的一个_________上。

2.开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的_________相等。

3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 跟 的二次方的比值都相等．（亦称为周期定律）

二、万有引力定律及其应用

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力F的大小与这两个物体质量的乘积m1m2_____________，与这两个物体间距离r的平方_____________。

2.自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

F=G·m₁·m₂/r^2 其中G代表引力常量，其值约为6.67×10^-11 N·㎡ /kg^2，为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。

3.适用条件

(1)公式适用于_______间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是____________的距离。

三、环绕速度

1.第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为___________。

2.特点

(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小_________速度。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大_________速度。

3.第一宇宙速度的计算方法

GMMmv2R＝7.9 km/s (1)由G2＝m得v＝________RRv2(2)由mg＝m得v＝gR＝7.9 km/s R

四、第二、三宇宙速度

时空观

1.第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的_____________。

2.第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的_____________。

3.经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随_____________而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的。

4.相对论时空观

在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的。

巩固训练

1.判断

(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(

)

(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(

)

(3)第一宇宙速度与地球的质量有关。(

)

(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(

)

(5)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。(

) 2.(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(

)

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

3、下列说法正确的是(

) A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量

B.根据表达式F＝Gm1m2可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

r2R3C.在由开普勒第三定律得出的表达式2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量

TD.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

一、万有引力定律的理解及应用

1.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示。

Mm(1)在赤道上：GR2＝mg1＋mω2R。

Mm(2)在两极上：GR2＝mg2。

2.星体表面上的重力加速度

mMGM(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GR2，得g＝R2

(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，

GMmGM

2，得g′＝（R＋h）（R＋h）22g（R＋h）所以g′＝

R2mg′＝1.若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于g′地球作用而产生的加速度为g′，则g为(

) 11A.1

B.9

C.4

1D.16

2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(

) dA.1－R

R－d2

C.R

dB.1＋R

R2D.R－d

3.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则(

) A.g′∶g＝1∶5

B.g′∶g＝5∶2

C.M星∶M地＝1∶20

D.M星∶M地＝1∶80 二、中心天体质量和密度的估算

1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。

MmgR2

(1)由GR2＝mg，得天体质量M＝G。

MM3g

(2)天体密度ρ＝V＝4＝4πGR。

3πR32.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

Mm4π24π2r3

(1)由Gr2＝mT2r，得M＝GT2。

MM3πr3

(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V＝4＝GT2R3。

3πR3(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ3π＝GT2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

典例

(2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是(

) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

注意事项

计算中心天体的质量、密度时的两点区别

(1)天体半径和卫星的轨道半径

通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。

(2)自转周期和公转周期

自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。

2.(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为

v，引力常量为G，则(

) A.恒星的质量为v3T2πG

B.行星的质量为4π2v3GT2

C.行星运动的轨道半径为vT2π

D.行星运动的加速度为2πvT

三、卫星运行参量的比较与计算

1.物理量随轨道半径变化的规律

越1GMm＝mωr―→ ω＝GM―→ ω∝高rrr规越4π4πr（r＝R＋h）律mTr―→ T＝GM―→ T∝r慢

GM1ma―→ a＝―→ a∝rrGMmmg＝R（近地时）―→GM＝gR2233223地v2mr―→ v＝GM1―→ v∝rr232222地地2.卫星的运行轨道

(1)赤道轨道

(2)极地轨道

(3)其他轨道

注意：轨道平面一定通过地球的球心。

方法总结

利用万有引力定律解决卫星运动的技巧

1.一个模型

天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。

2.两组公式

GMmv24π22r2＝mr＝mωr＝mT2r＝ma

GMmmg＝R2(g为天体表面处的重力加速度)

3.a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。

重要题型：双星、三星模型

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图6所示

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

Gm1m2Gm1m2222＝m1ω1r1，2＝m2ω2r2

LL②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L

(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即2.三星模型

(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道Gm2上运行(如图7甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：R2＋Gm2＝ma。

（2R）2(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星Gm2运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2×L2cos 30°＝ma，其中L＝2Rcos 30°。

巩固练习1、宇较近的天体称们以二者连线

m1r2＝。

m2r1宙中两颗相距为“双星”，它上的某一点为

圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图8所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(

) A.质量之比mA∶mB＝2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C.线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 巩固练习2、太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(

) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同

B.直线三星系统的运动周期T＝4πRR5GM

312C.三角形三星系统中星体间的距离L＝5R

1D.三角形三星系统的线速度大小为25GMR

课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你构建出本章的知识结构

教学反思：

上课一开始我用洪亮且低沉的声音介绍了本节在高考中的重要地位引入本节课，并且在此对学生进行了短暂的学习动员，同时对他们的学习提出了明确的要求。由于引入环节把握得较好，能够把学生立即吸引到课堂上来，新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，

学生展开自主、合作、探究式学习。整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。所以本节课在学生的配合下顺利地完成了教学任务。但是在课堂上还有很多不如别人的地方，为了以后能更上一层楼，所以以后要虚心向别人学习：如何把课堂控制得更好；如何把学生的积极性更充分地发挥出来；如何让自己的课堂处处精彩。