1. 圆周运动教案及板书设计

等效法处理电场中的圆周运动

“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系及其规律。具体如下：

等效重力场



重力场、电场叠加而成的复合场

等效重力

重力、电场力的合力

等效重力加速度

等效重力与物体质量的比值

等效“最低点”

物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

等效重力势能

等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律：

一、在重力场中: mv2

1、临界最高点：mg得：vgl

l

特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相同

2、最低点: 物体速度最大,绳的拉力最大

特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相反

注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直，电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：

二、复合场中：[来源:Z&xx&k.Com]

'mv2'

1、临界状态在等效“最高点”：mg

得：vgl

l

等效“最高点” ：物体速度最小，绳的拉力最小。

特点: mg 和qE的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同

2、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大

特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反

注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直

例1

、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电

小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为3mg，方向水平向右，现3给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0.

例2如图所示，半径R = 0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力N = 120N，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：

（1）小球的最小动能是多少？

（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？

（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量．

练习：1、如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（

）

A．小球不可能做匀速圆周运动

[来源:Z#xx#k.Com]

B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小

C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大

D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大

图1

图2

2、如图2所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端与圆心等高处有一个质量为m，带电荷量为+q的小球由静止开始下滑，则（

）

A．小球运动过程中机械能守恒

B．小球经过最低点时速度最大[来源学_科_网]

C．小球在最低点对环的压力大小为（mg+qE）

D．小球在最低点对环的压力大小为4（mg+qE）

3、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍。为使小球刚好能在圆轨道内做圆周运动，

(1)释放点A距圆轨道最低点B的距离S。

(2)小球速度最大时，轨道对小球的弹力大小

4、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？

5、(变式1)若上题中的匀强电场方向是竖直向上,其他条件不变,使小球做完整圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？

提示：考虑三种情况要完成圆周运动的临界点：（1）、若Eq=mg

(2)若Eq>mg

(3)若Eq

6、在方向水平向左的匀强电场中,一根长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行的A点,然后无初速度释放,已知小球下摆到最低点的另一侧的B点,线与竖直方向的最大夹角为α(如图示).求:①判断小球带正电还是负电②小球经过最低点时细线拉力。

E

等效法处理电场中的圆周运动

例2（1）EKB=8J （2）F = 20N （3）0.01kg

解析: （1）、（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．设小球在复合场中所受的合力为F，则有；

即： （3分）

带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：

－F??2R = EKB－EKA = -32 （3分）

由此可得：F = 20N，EKB=8J

即小球的最小动能为8J （1分），重力和电场力的合力为20N．（1分）

（3）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．设小球的质量为m，则：

2R =1、D2、B

（2分） 得：m == 0.01kg （2分）

[来源学&科&网Z&X&X&K]3、解：圆弧轨道上，在复合场中“最高点”D，由电场力和重力的合力提供小球作圆周运动的向心力，如图

①

由图可得

②

由

③

从Ａ至Ｄ，由动能定理得：联立求解得：

④

[来源学科网ZXXK]