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一、圆周运动中的临界问题例1如图所示,细绳的一端系着质量为M=2 kg 的物体,静止在水平圆盘上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kg的物体,M与圆孔的距离为0.5 m,已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N,现使此圆盘绕中心轴线转动,求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m

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一、圆周运动中的临界问题

例1

如图所示,细绳的一端系着质量为M=2 kg 的物体,静止在水平圆盘上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kg的物体,M与圆孔的距离为0.5 m,已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N,现使此圆盘绕中心轴线转动,求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)

[总结提升]

1.临界状态:当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态,通常叫做临界状态,出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”.

2.轻绳类:轻绳拴球在竖直面内做圆周运动,过最高点时,临界速度为v=gr,此时F=0. 3.轻杆类:

(1)小球能过最高点的临界条件:v=0;

绳

(2)当0<v<gr时,F为支持力;

(3)当v=gr时,F=0;

(4)当v>gr时,F为拉力. v24.汽车过拱形桥:如图所示,当压力为零时,即mg-m=0,vRgR,这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v<gR是汽车全过桥的条件. 5.摩擦力提供向心力:如图所示,物体随着水平圆盘一起转动,它做圆周运动的向心力等于静摩擦力,当静摩擦力达到最大时,物体运动v2m速度也达到最大,由Fm=m得vm=

r做圆周运动的临界速度. 例2

如图所示,AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计),a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点),要使小球不脱离导轨,则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件?

二、圆周运动与平抛运动结合的问题

例3

如图所示,一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面h=6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g=10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角速度多大?

(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少?

针对训练

如图所示,在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为RFmr,这就是物体以半径rm=安

1的圆弧曲面AB后,落到水平地面的C点,已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触,则4BC的最小距离为(

) A.R C.

2R 2 B.2R

D.(2-1)R

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