“鸡兔同笼”问题优秀教学设计内容

数学广角----鸡兔同笼教学设计

第一课时

学习目标:

1.从不同角度分析,掌握鸡兔同笼问题的解决策略及方法。

2.培养学生的分析能力,初步学习渗透假设的数学思想。

3.在解决问题的过程中,体会数形结合的数学思想,增强逻辑推理能力。

4.加强对我国数学史文化的了解,感受“鸡兔同笼”问题的趣味性,激发学生对数学的好奇心和求知欲。

学习重点:

用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,能选择适合自己的方法。

学习难点:

通过数形结合,从画图法中推导出算法。

学习过程:

一. 猜测导入

师:上课前,老师这里有一问题,想请同学们帮忙:笼子里有鸡和兔共4只,大家猜一猜,说一说,它们可能分别有几只?可能有多少只脚呢?

生:(预设)

第一种:3只兔1只鸡共14只脚。(板书只数及算式)

第二种:2只兔2只鸡共12只脚。

第三种:1只兔3只鸡共10只脚。

师:那笼子里有鸡,兔共8只时,它们分别可能有几只呢?

预设:7—1,6—2,5—3,4—4,3—5,2—6,1—7.

师:现在老师再加一个条件:笼子里鸡兔共8只,脚26只,问鸡和兔各几只?你想解决这一问题吗?这就是我们今天要探究学习的内容“鸡兔同笼”问题。(板书课题)二,探究新知

(一)首先请同学们思考,你们打算怎样解决这一问题呢?用什么方法呢?

预设:列表法,画图法,假设法

1,列表法(完成在书上并说说自己的想法)

2,画图法(详细的说说具体步骤)

第一步:画8个头

第二步:把脚补上去

第三步:得结论(5只兔,3只鸡)

(设计意图:充分给学生时间及空间,将课堂还给学生,自主想办法解决问题。)

（二）师：看来大家的方法都很好，已经解决了鸡兔各几只的问题，尤其画图法既简单又好用。其实在大约1500年前，我国的数学名著《孙子算经》一书中早有“鸡兔同笼”问题的记载。我们一起来看“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这道题目用我们今天的语言习惯来描述就是“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只”？

师：请问你会解答吗？你打算用什么方法解答呢？（引出数据较大的情况下用假设法）

话说笼子里的鸡呀，个个雄赳赳，气昂昂，兔子见了吓得全投降了，举起了两只前脚，变成了和鸡一样“两只脚”如图……（出示图片）

师引导生完成答题卡第一题（假设全是鸡部分） 假设全是鸡（兔子投降了，35只动物都只有2只脚）

现在地上一共有多少只脚？列式为:

原来有 …… ……

少了 的脚，每只兔子少算了几 只脚？列式为:

（一只兔子举起了2只脚，那多少只兔子一共举起了24只脚呢？） 兔子的只数就是列式为：

鸡的只数就是列式为：

验证：兔子的只数 ×4＋鸡的只数×2＝脚的总数 这就是我们今天学习的第三种方法“假设法”（板书） （设计意图：情景与画图相结合，帮助学生理解题意，促进思考，同时激发学生学习兴趣）。

（三）假设全是兔。

师：哎有同学说了，你说鸡厉害，假设全是鸡，那假设全是兔行吗？当然行了，这次呀兔子变勇敢了，为了雪耻，和鸡进行了一番搏斗，结果鸡拄上了双拐，就变成了4只脚。（如图，出示图片）此情此景，请大家4人小组内共同探讨，先说一说，再按照刚才的解题思路，完成假设全是兔的情况下，鸡兔各有多少只？

假设全是兔（鸡拄着双拐变成了4只脚）

……

自主解答：

（师引导先说一说，提示按照“假设全是鸡”的解题思路解答） ……

(设计意图:有人前面“假设全是鸡”作为铺垫,放手让学生自己尝试,锻炼学生独立解决问题的能力)。

师生小结:当数据较小时,我们可以用列表法,画图法解答;当数据较大时,我们可以用假设法解答;而且假设全是鸡,先求出的是兔;假设全是兔,先求出的是鸡。

三、巩固练习

师:生活中其实有许多类似的“鸡兔同笼”的问题,下面我们就学以致用,用我们今天学习的方法(列表法,画图法,假设法其实)去解决实际问题。

老师这里买了24本便利贴,一共花了98元。大的每本5元,小的每本3元,请问老师大小便利贴各买了多少本呢?

(同桌讨论,共同解答,先选方法,再解答)。

四、总结谈收获

师:同学们今天我们一起探究学习了“鸡兔同笼”问题,你都学了什么方法呢?(列表法,画图法,假设法)那么关于“鸡兔同笼”问题还有砍足法,面积法,解方程等方法,我们以后再继续探究吧!

板书设计

鸡兔同笼

一， 列表法

二，画蛋法

三，假设法

假设全是鸡 35×2=70（只）

94—70=24（只）

24÷2=12（只） 4635—12=23（只） 35假设全是鸡， 先求出的是兔

假设全是兔 35×4=140（只） 140—94=46（只）÷2=23（只） —23=12（只）假设全是兔， 先求出的是鸡

答 题 卡

假设:全是鸡（35只动物都只有2只脚）

现在地上一共有多少只脚？列式为

: 原来有

少了 只脚，少了多少只脚？列式为: 的脚，每只兔子少算了几 只脚？列式为:

…… ……

兔子的只数就是列式为： 假设:全是兔（35只动物都有4只脚）

…… ……

自主解答:现在地上一共有多少只脚？列式为: 原来有

多了 只脚，多了多少只脚？列式为: 的脚，每只鸡多算了几 只脚？列式为:

鸡的只数就是列式为：