“鸡兔同笼”问题教案及板书设计

第一课时鸡兔同笼

一、学习目标

(一)教材分析

“鸡兔同笼”问题是历史名题,展现了我国古代数学的研究成果,所以对于学生来说是感兴趣和具有吸引力的。教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,但是由于原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行研究。教材化繁为简编排了例1,在引导学生探索解决问题方法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法,让学生在解决简单问题的过程中,积累解决问题的经验,探索出解决该类问题的一般方法,然后再解决数据比较大的问题。

(二)核心能力

经历直觉猜测、有序列表的过程,观察发现调整的规律,在讨论交流中掌握“假设法”的解题思路,提高有序思考和逻辑推理能力,感知化繁为简的数学思想,初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

(三)学习目标

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,经历有序思考的过程,会用列表法解决问题,体会化繁为简的必要性。

2、通过组内交流、讨论,掌握用假设法解决此类问题的一般性策略,感受假设法的优越性。

3、在解决问题的过程中,体会“鸡兔同笼”问题的结构特点,会用不同的方法解决此类问题,体会解题策略的多样性,初步感知模型思想。

(四)学习重点

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

(五)学习难点

把握“鸡兔同笼”问题的结构特点,理解其模型意义。

(六)配套资源

《鸡兔同笼》教学课件

二、教学设计

(一)游戏引入

师:同学们,上课前我们来做一个抢答的小游戏,请大家仔细听题认真思考

后举手示意老师,比比看谁速度最快

师:你是怎么想的?

生1:我知道1只鸡有1个头,2只脚,1只兔有1个头,4只脚。

生2:2只鸡加1只兔刚好是8只脚。

师:你的发现很有价值!今天我们就一起来研究一道与鸡、兔有关的历史名题。

课件出示历史名题“鸡兔同笼”问题:

“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各几何?”

师:你能用自己的话说说是什么意思吗?(提示:稚是鸡)

生:现在有鸡兔同笼,从上数有35个头,从下数有94只脚,问题是鸡、兔各有几只?

师:你的语言表达能力真强!这段话说的就是这个意思。其实,这是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题,距今已有1500多年了。人们把它称之为“鸡兔同笼”问题。今天这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。

板书课题:鸡兔同笼

(二)自主探究,学习新知

1.化繁为简,引出例1

思考1:师:猜一猜:鸡和兔可能各有几只?

师:怎样验证自己猜得对不对呢?

师:计算脚的数量,发现脚的数量少了,怎么调整?

生:减少鸡的数量,增加兔的数量

师:谁想再来试一试,你觉得鸡、兔可能各有几只?

生经历2——3次猜、调整仍不能解决

思考2:师:为什么猜不准呢?(或者问:为什么抢答环节一下子就能猜对,而这个就不行呢?)

师:这个问题中的数据比较大,猜测有一定的难度,我们可以先从简单的问题入手,找出规律,然后再尝试解决这个问题。

2.独立探究,出示例1

(1)从题中你读懂了哪些数学信息?

生:1只鸡有1个头,2只脚;1只兔有1个头,4只脚。

师:这是一个隐含条件,请把它完整的说给你的同桌听。大家先来猜一猜、试一试,看谁先找到答案?这次谁想第一个猜?

(2)学生独立猜测,尝试解决问题

(3)展示成果,交流方法

学生展示自己的方法,并介绍自己猜测、调整的过程。

交流中师适时追问:为什么要从“鸡兔有几只猜起?”

生:因为知道鸡兔共有8只,猜测有一部分是鸡余下的就是兔,再通过计算脚的数量来验证猜测是否正确。

师:如果验证的结果是脚的数量偏多该怎么调整?

生:减少兔的数量,增加鸡的数量,因为1只鸡有2只脚而1只兔有4只脚师:那偏少呢?

生:减少鸡的数量,增加兔的数量

思考3:师:这样无序、随意猜测每种情况都考虑到了吗?怎样写看起来更清晰些?

(4)列表解决

师:不错!列表法是我们数学中非常重要的一种方法,它可以帮助我们有序的思考,从而更好的找到问题的解决方案。现在请大家用列表的方法试一试,写在学习单上。

生展示,交流(2种列法:从鸡有8只兔有0只开始或者从鸡有0只兔有8只开始;列表无顺序的。对比后交流更喜欢有序列表,清晰明了不重复不遗漏)师:从表中你能看出鸡兔各几只吗?

师:我们把思考的过程及想到的所有可能的情况用列表法呈现出来,就能很快的帮助我们找到问题的答案。下面我们就一起把列表的方法呈现出来吧(板书的同时反思枚举的过程)

师:数一数一共列举了多少次?

生:9次

(5)产生问题

师:如果“鸡兔共有35只呢?”需要列举多少次?如果“鸡兔共有350只

呢?”你觉得列表法怎么样?

生:太麻烦!(列的情况多,一一计算出脚的数量也比较麻烦)

师:是的,数字小的时候我们可以列举出每一种情况,并用表格的形式呈现出类,数字大的时候就有些麻烦了。下面我们就来看看有没有更好的办法解决此类问题。

2.学习“假设法”

(1)根据表格发现变化规律

出示例1以及对照列举的表格

师:请大家仔细观察这个表格,从中你能发现什么规律?(提示:横着观察每一行或竖着观察每一列)

生1:鸡的数量每增加1只,兔的数量就减少1只,脚的数量就增加2只生2:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量就减少2只(2)根据规律,进行调整

思考4:师:一定要把所有情况都列举出来吗?其实,这个表格里只有一个是正确答案,其他都是为了得到这个结论而做的铺垫,那我们能不能先假设一组数据通过调整得出正确结果呢?开始可以怎么假设?

生1 :假设有4只鸡,4只兔(或者其他部分鸡,部分兔的情况)(分析此时脚的数量是多少,偏多或者偏少的部分怎么调整,包括调整几只,谁调整成谁)生2:可以先假设8只都是鸡。然后再进行调整。

师:怎样调整呢?你能具体的说一说吗?

(3)用算式表达假设调整的过程,

师:你能把刚才的思考过程用算式完整的表达出来吗?

生根据自己的假设通过调整得出结论,并用算式表现出来

活动一、小组合作探讨假设法

指名汇报,并说出每一步的意思(汇报中可以用生生互动、师生互动的方式弄清每一步的意思,更好的理解假设法的思路和过程)

师展示2种情况(1种假设部分鸡、部分兔,1种假设全是鸡;对比发现全是鸡只需要考虑调整的只数就行,假设部分鸡部分兔时不但要考虑调整几只,还需考虑把谁调整成谁,再在原来假设的基础上分别求鸡兔的数量,易出错。)

师:除了可以假设8只全是鸡,还可以作何假设

生:假设8只全是兔

师:请把你的思路用算式呈现出来,完成学习单(学生独立列式解答)交流汇报,说出每一步的意思。适时板书。

(4)梳理反思假设法的思路

回顾刚才用假设法解决问题的过程,你能总结出具体的步骤吗?

小结:假设(全部是鸡或兔)——计算(相应的腿数)——调整(与实际情况对比后进行调整)——解答

3.讨论“抬腿法”

出示问题,让学生分析回答问题,根据所得讨论。

(三)应用方法、巩固新知

你能试着用上面的方法解决古老的“鸡兔同笼”问题吗?

学生独立列式解决问题

(四)课堂总结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

同学们,“鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”同笼的问题,他和很多生活中的现实问题都与它类似,我们都可以用今天学习的方法来解决。

①猜测法

②列表法

③假设法:假设——计算——调整——解答

(五)课时作业

1.笼子里有若干只鸡和兔,共有5个头和14只脚,笼子里鸡、兔各有几只?

我会用列表的方法解决。

答案:鸡子有3只,兔子有2只。

解析:有序思考,列举出所有情况,再选择符合要求题目的答案。

2.用假设法解答。

春节,妈妈给张明发压岁钱。

妈妈:这里全部是5元和10元的纸币,一共是30张,正好是200元钱。你能算出这两种纸币各有几张吗?

张明:没问题,我用假设法很轻松就能解决了。

答案:5元的:(30×10-200)÷(10-5)=20(张)

10元的:30-20=10(张)

解析:先假设全部是10元的,30张应该是300元钱。比实际情况多了100元钱,再进行调整,把一张10元换成一张5元,就减少5元,看100里面有多少个5,就需要调换成几个5元的。