探索平行四边形面积公式及应用教学设计和教学实录

平行四边形面积

滦县东安各庄镇松树营小学张秀丽

教学内容:

冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。

学情分析:

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富,对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点,需要学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。这节课,让他们动手实践,在做中学,经历平行四边形面积公式的得出过程,让孩子们体会数学就在身边,培养学生发散思维,进一步激发学生学习思维,进一步激发学生学习数学的热情。

教学目标:

1、知识与技能:通过学生动手实践、尝试探索推导出平行四边形面积公式,让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

2、过程与方法:让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的

推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观:通过活动,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙;养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,强化学习数学的积极性;感受学习数学的快乐。

教学重点:掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点:平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:多媒体课件

学具准备:剪刀、平行四边形纸片、直角三角板。

教学过程:

一、情境导入:

师:同学们,都看过喜洋洋和灰太狼吗?听说最近羊村出事啦!慢羊羊村长给每一位小羊都分得了一块草坪,喜洋洋分到了一块长方形的草坪,懒洋洋分到了一块平行四边形的草坪(多媒体课件展示),多么好的一件事啊!但是懒洋洋却大哭起来,原来他觉得他分到的地比喜洋洋的地小。这下可把村长难住了!怎么样才能知道谁的草坪大谁的草坪小呢?聪明的同学们,你们能不能帮助村长来解决一下这个问题呢?

生:计算一下这两块草坪的面积就知道了。

师:长方形的面积怎么计算我们学过吗?

生:学过。

师:那么哪位同学给大家说一说长方形的面积公式是什么?

生:长方形的面积=长×宽(教师板书长方形的面积=长×宽)

师:但是平行四边形的面积怎么计算我们学过吗?

生:没有。

师:没关系,这一节课我们就来一起探索怎么计算平行四边形面的面积。(板书课题:平行四边形面积)

【设计意图:教师选取学生都非常喜欢看的动画片来创设情境,导入新课,学生感到亲切新奇,从中体会到数学与生活的联系,能够充分调动学生学习的积极性,更能激发学生的求知欲望。】二、设疑自探

师:看到课题,你有哪些疑惑,或者想知道哪些知识?

学生提问题:

预设1:平行四边形的面积怎么计算?

预设2:平行四边形的面积在生活中有哪些应用?

师:同学们都提了不少问题,可见同学们都非常的好学好问,那么我们就一起走进求知的殿堂,看看在后面的学习中,我们能不能找到这些问题的答案。

师:有句歌词唱得好:结识新朋友,不忘老朋友!我们在学习新知识之前,我问问大家:你们还记得平行四边形有哪些特征吗?

学生回答:

预设1:平行四边形的对边平行且相等。

预设2:平行四边形的对角相等。

预设3:平行四边形有无数条高。

1.剪一剪,拼一拼。

师:同学们说的都非常棒,看来大家都是重情重义的人!那么你们是不是心灵手巧的人呢?(多媒体课件出示课本例题及要求。)同学们每人的桌子上都有一张纸片,是什么形状的?

生:平行四边形。

师:请同学们把平行四边形纸片剪一刀,看看能不能把它拼成一个长方形?接下来就用你们带有魔法的双手,剪一剪、拼一拼吧!为了剪拼的规范,建议大家用铅笔和三角板先画一画,再剪拼。

2、学生动手操作。

3、学生上讲台汇报并演示操作成果。(汇报成果时,让学生重点说一说是怎么剪的),教师适时利用课件动画演示学生剪拼的过程。

【设计意图:使学生明白只有沿着高剪才能出现直角,才能转化成长方形。利用动画演示剪拼过程,使学生能够直观、形象的看到由平行四边形转化成长方形的过程,为后面平行四边形面积公式的推导进行铺垫。】

4、师生共同得出结论:只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以拼成一个长方形。

三、解疑合探

师:同学们真棒!很快就把平行四边形转换成了长方形,请大家仔细观察,原来平行四边形的面积、底和高分别与拼成的长方形的面积、长和宽之间有什么联系?接下来小组讨论一下吧!

①小组围绕问题讨论交流,引导学生边动手操作边观察。

②小组代表汇报讨论结果。

③其他小组作评价。

得出结论:转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。

师:(结合课件动画演示说明)长方形的面积与原来平行四边形面积相等,长方形的长与原来平行四边形的底相等,长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

(教师适时板书长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形面积 = 底高)【设计意图:依据小组交流,成果展示等形式,发展空间观念,渗透“转化”思想,评价学生推理分析、归纳总结的能力。利用课件动画演示剪拼过程,使学生能够更直观、更深刻地理解

平行四边形和拼成的长方形之间的关系,从而使本节课的重难点更容易让学生接受,并很好的理解。】

师:我们知道长方形的面积等于长乘以宽,那么你能不能根据长方形的面积公式,总结出平行四边形的面积公式呢?

学生根据以上知识自己尝试推导出平行四边形的面积公式。

(教师补充完整板书平行四边形的面积=底×高)

师:如果用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,怎样用字母来表示这个公式?(引导学生说出用字母表示公式) (教师板书 S= a h)

【设计意图:让学生通过自主探索,推导出平行四边形面积公式,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获得的成功喜悦。】

四、质疑再探

师:通过这节课的学习,同学们还有哪些疑惑?

学生提问题,大家共同解决。

五、运用拓展

下面让我们带着我们的收获来解决问题!相信你们一定没问题!

课件出示练习题

1、计算下面平行四边形的面积。

学生在练习本上做，然后全班交流（交流时注意单位）。

【设计意图：夯实基础，使学生更加熟练掌握平行四边形的面积公式，两个平行四边形我设计了不同的单位，锻炼学生的观察能力，养成细心审题的习惯。】

2、一块平行四边形菜钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）

4.8米

学生在练习本上做，然后全班交流。

【设计意图：学生能够学会数学知识在实际生活中的运用，进一步熟练平行四边形面积公式的运用。】

3、计算平行四边形的面积。

15厘米

找两位同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成计算。

交流时，两位同学讲解自己的方法和思路。

【设计意图：我让两位同学上黑板板演，目的就是看看这两位同学是如何选择数据计算的，如果用不同的数据计算面积，则引导说出各自的想法，让学生知道：计算平行四边形面积时，只要是用平行四边形的底和高相乘，结果都对。如果两位同学用同一组数据计算，就问其他同学有没有不同的列式，最终引出结论。】

4、下面哪个平行四边形的面积是2×3=6？

学生先独自思考，再找学生回答并说明理由。

【设计意图：通过这道题，让学生对平行四边形面积公式有了更深入的理解，使学生明白：计算平行四边形的面积时，选取的底和高必须是相对应的一组。】

5、我是小法官。

（1）平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。( )

（2）a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )

（3）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（ ）。 找同学回答，并说明理由。

【设计意图：通过这几道题，加深了学生对面积单位的正确运用，巩固了平行四边形面积公式的计算方法。】

6、计算并比较下面平行四边形的面积。

学生独自思考后,找生回答。

师:仔细观察计算结果,你发现了什么?

生:这四个平行四边形的面积都相等,

师:那么你能不能根据这道题,总结出一个结论呢?

【设计意图:这道题有了一定的拓展,让学生通过观察、计算、思考最终自己总结出结论:等底等高的平行四边形面积相等。既对平行四边形面积公式有了拓展,又锻炼了学生的观察能力、思维能力和概括总结能力。】

师:看来同学们对平行四边形的面积掌握的非常不错了,那么你们有没有勇气跟随我一起去冒险岛闯一闯?

生齐声回答:有!

7、勇闯冒险岛。(课件展示)

【设计思路:几道练习题从易到难有一定坡度,通过练习,既巩固了本节课所学的知识,又使不同层次的学生都得到了发展,了学生的思维。其中冒险岛的习题设计调动了学生的学习积极性,学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。】六、课堂小结

师:通过这节课的学习,同学们都有哪些收获?

学生谈自己的收获。

师:看来这节课同学们都收获满满!古希腊著名数学家毕达哥拉斯说过:在数学的天地里,重要的不是我们知道了什么,而是我们怎么知道的!这堂课同学们经过自己动手操作,推理归纳,一步步的推导出了平行四边形的面积公式,并且很好的掌握了它的运用,看来大家都是一个个了不起的小小数学家!在以后的学习生活中,老师希望大家也能通过自己不懈地努力,细心地观察,积极地思考,去收获更多的属于自己的知识!

【设计意图:突出过程与方法的重要性。】

七、布置作业

有一块近似平行四边形的菜地。

(1)这块菜地的面积是多少平方米? Array

(2)这块菜地一共收白菜多少千克?

板书设计:

平行四边形面积

长方形的面积 = 长×宽↓↓↓平行四边形面积 = 底×高S= a h

教学反思:

这节课我使用了多媒体教学课件,通过图文并茂,把静止的问题活动话,激发了学生学习的积极性和主动性,节省了课堂教学的时间。

课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者,在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。

这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节,我在放手让学生从自己的思维实际出发,给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。通过一节课的学习,真正地体现了学生的主体地位,我在设计推导平行四边形的面积公式时设计了剪一剪、拼一拼、想一想等学习活动,让学生互相讨论,通过剪一剪,拼一拼等实际操作,引导他们用不同方法把平行四边形转化成了长方形,然后逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?使学生得出结论:因为长方形的面等于长乘宽,所以平行四边形的面积=底×高。学生通过小组讨论、交流、动手实验自己推导出了平行四边形的面积计算公式。

由于学生的学习活动是独立自主的,因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式,让学生在独立思考的基础上进行合作

交流能满足学生展示自我的心理需要,同时通过师生互动、生生互动,相互讨论,各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花,发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强,能够对自己和他人的观点进行反思与批判,在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。

这一节课下来,总体感觉,孩子们的精彩成就了精彩的课堂,但本节课也存在着许多的不足之处,比如课堂语言不够简练,老师的语速过快等等。教学是一门有着缺憾的艺术,做为执教者的我们,往往在执教后,都会留下或多或少的遗憾,在课改的路上,我们边走边思考,思考让我们逐渐深刻!只要我们用心思考,不断改进,我们的课堂就会更加精彩!