构建知识体系公开课教案（教学设计）

二次根式的复习

教学目标：

知识与技能：

（1）能够有效回顾本章的重要基础知识；

（2）二次根式的计算与化简；

情感目标：

（1）对章节内容的总体把握，全面分析；

（2）体会对问题的解决办法的优化处理； 能力目标：

（1）提高学生善于处理问题的能力； （2）培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力；

重点、难点：

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。

教学过程：

一、知识回顾：

出示知识结构图，对本节课所复习内容有个大致了解。

二、二次根根式定义：

式子a（a≥0）叫做二次根式。

三、例题讲解：

例1、判断下列各式哪些是二次根式？

a637x21x2a2b2强调：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数是非负数.

例2 求下列二次根式中字母的取值范围：1、45x2、x2x3、x24、x22x2

此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数。

例3 填空：1、当x＝－8时，92x的值等于2、若yx22x6,则xy2，则x＝3、若二次根式x2的值等于

分析：（2）x的取值必须使两个二次根式都有意义。

（二）二次根式的性质.a(a0)a(a0)2性质2：a＝a－a(a0)性质3：abab(a0，b0)a性质4：ba(a0，b0)b

性质1：a2a例4化简下列各式：(1)(6)2;(2)(6)2;(3)(4)(12)(18);5;8

(5)4510811375;(6)(23)2(32)(32);(7

)a2b22ab(ab);

有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

最简二次根式满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；例5：下列二次根式中，哪些是最简二次根式？10a3a20.125m12x3x228a2b2213

三、巩固提高1、计算：练习2计算：（1）80205；（2）18(9827)；1（3）(240.5)(6);8(4)32311100.0848.32

先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式不能合并。

2、已知a,b,c为△ABC的三边长，22化简：(abc)(abc).解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所以a+b＞c，b+c＞a.(abc)2(abc)2=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱= a+b-c-（a-b-c）= a+b-c-a+b+c=2b.

分析：运用知识点

aa

2a（a＞0）

0 （a=0）；

a（a＜0） 同时用到三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

四、小结：二次根式化简与运算加减法(a)2a(a0)a2a(a0）乘除法混合运算

关键是培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

五、作业：

课本19页3—6,8 通过作业，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。