数轴表示根号13名师教学视频（文字实录）

17．1 勾股定理（3）教学设计

学校：喜洲镇第二中学 教师：李松超

一、教学内容分析 本课时是人教版八年级(下)数学第17章第一节第3课时，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。

勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。

通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。 二、

教学对象分析 在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容并能运用它解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力尚有待加强。

三、教学目标

知识与技能: 1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点；

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题。

过程与方法: 1．经历在数轴上寻找表示无理数点的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力；

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神；

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。

情感、态度与价值观: 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；

2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

四、教学重、难点

重点：

在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．

难点：

利用勾股定理寻找直角三角形中斜边长度为无理数的线段．

五、教学准备：多媒体课件

六、教学方法：分组讨论，讲练结合

七、教学过程

(一)创设问题情境，引入新课

提问:波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深几尺？

这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，引入新课。 思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证。

设计意图：运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL判定定理,从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个直角三角形的形状、大小就确定了。

(二)问题探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？

设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把2，3，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为2，3的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

师生行为：学生小组交流讨论，教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

此活动，教师应重点关注：

①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

我们不妨先来画出长为2的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示

13的点。

归纳总结：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数。

(三)类比迁移

类似地，利用勾股定理可以作出长为

2，3，5，……的线段。

按照同样方法 你能在数轴上表示出

2

的点吗？-2呢？

类似地，利用勾股定理可以作出长为

2，3，

5，……的点。 (四)巩固练习

1、在数轴上作出表示17的点

解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

17的点

。

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点关注：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为

17，另外两个角直边为整数的直角三角形．

2。如图，等边三角形的边长是6。求：

（1）高AD的长；

（2）这个三角形的面积。

(五)拓展延伸

波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。

亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。

离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。

请君动脑想一想，湖水在此深几尺？

这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？

评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．

设计意图：

让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，方程的思想是解决数学问题的重要思想．

师生行为：

先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．

在此活动中，教师应重点关注：学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．

（六）课堂小结：

（七）作业：教科书第28页第2，3, 5，6题． 八、教学反思

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力。但是，这些并不是几何学的全部教育功能。从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水平。这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因。

按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程。根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式。从几何教学的内容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形。显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任。因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标。