二次根式应用名师教学设计1

二次根式综合复习学案

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

（一）

概念：1、二次根式：式子

（

）叫做二次根式．

2、最简二次根式：同时满足：①被开方数不含

；②被开方数中不含能开得尽方的

或

．这样的二次根式叫做最简二次根式．

3、同类二次根式：几个二次根式化成

后，如果

相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

（二）、二次根式的性质

①（）2=

（a≥0）；

②a(a0)=│a│=0(a0)；

③a(a0)=

·

（a≥0，b≥0）；

④（b≥0，a>0）．

⑤

0（a≥0）

（三）、二次根式的运算

abab(a0,b0)

二、考点例析

考点一、二次根式的意义

例1、

找出下列式子中的二次根式：

3aba(a0,b0)b27,(4),4,a2a1,22a1(a1)2,a22

例2、

x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

(3)(x5)2(1)2x3(2)13x(4)x21(5)32x1

0(6)x5(x6)

变式练习：1、能使二次根式

有意义的实数x的值有（

）

A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个

2、已知yx77x9，求

y的值。

考点二、二次根式的性质

例3、

式子

(x2)2(a1)2a1

成立的条件是（

）

A.a1，B.a1，C.a1，

D.a1

.

变式练习：1、下列各式中，正确的是（ ）

A．

(3)23 B．323 C．(3)23 D．323

22、如果(2a1)12a，则（ ）

A．a＜1111 B. a≤ C. a＞ D. a≥

2222考点三、二次根式的乘除

例4、

化简：(

1)1681(2)2000

1例5、计算：

(2)35215(3)415(5)(1)2172

40例6、计算：

(1)6542(2)3mn5mn45

考点四、最简二次根式

例7、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

(1)3a2b(2)1.5ab(3)x2y2(4)ab

变式练习：把下列二次根化为最简二次根式。

3

(1)12(2)48(3)800(5)0.4(4)2

考点五、二次根式的加减

例8、计算

111

(1)2181832(2)212434824

27

考点六、二次根式的混合运算

例9、计算

(2)(2672)(7226)(1)(4850)6

(3)a2bab2a2baba(3)(3542)(2532)m22m1例10、化简，求值：

m21(m1m1，其中m =3．

m1）

三、课后练习：（作业设计）

1．选择题：

（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（ ）

A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·（3）在实数0、3、2、2中，最小的是（ ） A．2 B．3 C．0

（4）如果(2a1)212a，则（ ）

A．a＜ D．2

3=6 21111 B. a≤ C. a＞ D. a≥

2222（5）下列各式中，正确的是（ ）

A．

(3)23 B．323 C．(3)23 D．323

（6）下列各式计算正确的是（ ）

A．235

； B．2222； C．32-222

； D．（7）计算14775＋27之值为（ ）

121065；

2

A．53 B．33

C．311

D． 911

（8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．

A．

1； B．

0.5； C．

5； D．

50

52．填空题：

（1）计算：82= ；计算：(21)(22)=_______________．

（2）计算(508)2的结果是 ；

（3）16的算术平方根是 ；

（4）若2x1有意义，则x的取值范围是 ；

要使式子a2有意义，则a的取值范围为_____________________；

a（5）已知m、n分别表示57的整数部分和小数部分，则 m = ,n = ；

（6）已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分，且amnbn21，则2ab ；

)20，则

x

= ；

（7）若x1(y2011（8）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=yab，

ab如3※2=325．那么6※12= ．

323．计算：（1）123

； （2）（348227）3；

（3）8(2

4、解答题：

（1）解方程组

1201502011

) ； （4）3（3）（1）253x6y10，并求xy的值．

6x3y8

（2）先化简，再求值：(

3xxx23)2，其中x. x1x1x12(1x)22x(x)

其中x＝2. （3）先化简，再求值：21x1x