数轴表示根号13名师课堂实录

义务教育课程标准实验教科书 八 年级 _下__册 _数学____学科教案

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日期

课

题

2019年 4 月 30 日

星期二

17.1勾股定理（3）

主备人

马丽

课型

新授课

总课时

第 3 课时

序号

组长审读签字

知识：用勾股定理画出长度是无理数的线段；并在数轴上画出表示无理数的点；

用勾股定知识

理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理

与

地位：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在地位

数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是勾股定理相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的延续，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。

教学

重点

在数轴上寻找表示无理数的点。

考点

分析

能在数轴上表示无理数。

知识

和能力的数轴的表示、勾股定理的应用、全等三角形的证明。

储备

教学

在数轴上寻找表示无理数的点。

难点

能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维学科

过程和结果，形成反思的意识。利用数形结合的方法验证勾股定理，体会数学思维方法多维度

样性

。

17.1勾股定理（3）

一、借助勾股定理证明“HL”定理

二、无理数在数轴上的表示

三、练习与课堂小节

教

学

过

程

二次复备

一、知识回顾： 1．勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平一、让学生默写并写出集合语言。

方．

目的：让学生在以旧知新

2、已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′

中，

二、引导学生回顾“全等三角形中的HL定理。

∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′C′

．

1、写出“已知”“求证”

A

′

求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．

A

2、画图，并写出证明过程。

目的：学会应用勾股定理求BC′

B′

C

第三边，并能分析，两个三二、合作探究，解决问题 阅读教材P26～P27的内容，完成下面练角形第三边的关系。

习．

教

材

分

析

学

情

分

析

教

学

目

标

板

书

设

计

教

学

过

程

义务教育课程标准实验教科书 八 年级 _下__册 _数学____学科教案

问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，

三、回顾数轴与无理数的关有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

系是一一对应的关系

1、提问“如何表示л”

2、用半径为1的圆，从原点 开始在数轴上转一周即可。

问题2 求下列三角形的各边长. 3、如何找到

2

4、构造直角边分别为1的直？

角三角形。斜边长为

2

2？

1

2

2

？

4、在原点处以斜边长为半

径画弧即可。

1

问题3 问题1 你能在数轴上表示出 2的点吗？ - 2呢？

目的：引出新课，让学生以浅入深的开展学习。

（提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴

上画出表示该无理数的点）

四、在数轴上画出表示

3三、方法指点（你能在数轴上画出表示 13

的点）

步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3; 13

的点

1、小组合作

2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 2、互相学习

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交

于C点，3、小组汇报

4、教师纠错

则点C即为表示

13的点. 5、同学订正

五、总结方法

总结：利用勾股定理表示无理数的方法: 1、构造直角三角形

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边

是两个正整2、计算斜边

数的直角三角形的斜边. 3、画图，截取

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画

弧与数轴存4、表示无理数。

在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是六、介绍“海螺图”

正无理数.

教材P27，利用勾股定理在数轴上画出表示1，2，3，4，…

的线段．

“数学海螺”

四、巩固练习

七、当堂检测，并循环积分。

1、如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( C

)

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A．5＋1

C．5－1

B．－5＋1 D．5 22【分析】图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为1＋2＝5，∴－1到A的距离是5，那么点A所表示的数为5－1.故选C．

2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上( C )

A．1和2之间

C．3和4之间

3．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和－8.

解：面积为8平方单位的正方形的边长为8，8是直角边长为2,2的两个直角三角形的斜边长，画图如下：

B．2和3之间

D．4和5之间

4、课本P27 2 5、课本P28 5 8

五、课堂小结

：本节课主要学习利用勾股定理表示无理数，同学们熟练掌握并应用。

六、作业布置 1、课本P11 10、11 2、练习册

教

学

反

思

本课的就是让学生熟练掌握在直角三角形中已知两边，求第三边的方法的应用。把“在数轴上找无理数”的问题转化成，求线段长的问题，让学生学会知识的迁移，合理运用所学知识解决未知的问题，提升学生动手实践能力的培养，激发学生学习的求知欲望。加强小组合作意识。提升小组快乐学习的能力。