原（逆）命题、原（逆）定理教学设计(第一课时)

《尺规作图》教案

清河县田家炳中学 简彦芬

【课标要求】 1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 【教材分析】 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【学情分析】 学生在七年级上册的学习中，教材（139页）介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材（77页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的

垂直平分线、（34页）学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。

【教学目标】 中考基于“课标”而课标要求了四个基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：

1.再认识什么是尺规作图；经历四个基本作图的复习与巩固；会利用基本作图作“三边”

“两边及夹角”

“两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）； 2.对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。

过程与方法：经历四个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。 【教学重点、难点】 1.教学重点：四个基本作图的运用，画图，写出尺规作图的作法。 2.教学难点：画图，写出尺规作图的作法，尺规作图的应用。

【教学方法和手段】 1.教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标） 2.教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习） 【使用教材的构想】 以教材中所涉及的尺规作图为主要训练题型，以近三年的中考题加以应用拓展，充分调动学生的学习主动性，在动手实践、合作交流中对知识进行梳理，以达到本节复习目标。

【教学流程设计】 本节课教学设计了五个环节：第一环节基本作图回顾，第二环节尺规作三角形，第三环节与圆有关的尺规作图，第四环节直击山西中考，第五环节课时达标检测与小结 学生课前准备：直尺或一副三角尺与圆规；

教师课前准备：直尺与圆规

第一环节：基本作图回顾 活动内容：通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程：

1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺。

2.基本作图

⑴作一条线段等于已知线段; 作线段AB=a。

⑵作一个角等于已知角;作∠ABC=∠α。

⑶作已知角的平分线; 作∠ABC的平分线BP。

⑷作线段的垂直平分线; 作线段AB的垂直平分线CD。

a 过直线上一点

b 过直线外一点

3.作图题的一般步骤: ①已知,②求作,③分析,④作法,⑤证明,⑥讨论. 基本操作：

（1）作一条线段等于已知线段

（2）作一个角等于已知角

(3)作一个角的平分线

(4)作已知线段的中垂线 (5) 过一点作已知直线的垂线

例题讲解

1.如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）A107国道O320国道CDB

2．如图8-7-10，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个与直线l相切的圆.

【例1】如图8-7-12，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)

【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是基本作图. 作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO，BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就是所求作图的图形.

【例2】(2003年·青岛市)如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).

【板书设计】

第一环节：基本作图复习（预计要10分） 定义：用没有刻度的直尺和圆规作图（直尺作用：画线、延长；圆规作用：画圆或弧） 1.作线段：用于作相等的线段 2.作角：用于作角相等或平行 3.中垂线：用于找中点或作垂直（外心） 4.角分线：用于平分角（内心） 第二环节：用尺规作三角形（预计要10分） 1.作直角三角形（板演） 2.作等腰三角形（板演） 第三环节：与圆有关的尺规作图（预计要5分） 1.不在同一直线上三点定圆 2.作三角形的内切圆（作为问题进行提问）

第四环节：知识应用（预计要6分）

三道中考尺规作图题（考查了什么基本作图）

第五环节：课时小结 第六环节：课时达标检测 【作业设计】

课后作业： 课时达标检测：知识拓展第4题、第5题

第4题：设计“边边角”作三角形时不唯一

第5题：设计三角形内切圆变式题

【教学后记】

学生接受的很好，效果非常明显，自我感觉非常不错，发挥了学生这个主体，也显现了我这个老师的主导，师生一直在愉悦的状况下，老师们评议也不错。美中不足最后时间稍微有点紧。