二次根式的混合运算第一课时导学案

16.3.1 二次根式的混合运算 一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

2.学习目标

（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. （2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.学习重点

混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．

4.学习难点

熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1 回顾：什么叫最简二次根式？

任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？

2.预习自测

1．计算(32)5的值为（ ）

A.5 B.1510 C. 30 D. 10

2．计算(32)(32)的值为（ ）

A.5 B.5 C. 1 D. 2322

3. 计算(21)2的值是（ ）

A.22 B.2 C. 3 D. 322

预习自测

1.B 2.C 3.D

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？▲★

例1 已知矩形的长为5223,宽为6，求它的面积. 【知识点：二次根式的混合运算】

【详解】(5223)610362

【点拨】长方形的面积=长×宽

例2 计算：(23)(25) 【知识点】

【详解】原式=222(5)323(5) ①

=(2)2523215 ②

=22215 ③

=1322 ④

点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。

观察与思考

由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式 ，实质是乘法 律；第③步对被开方数 的二次根式进行了合并。 结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式. （2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.

【重难点突破】

在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．

4.随堂检测

1. 下列二次根式中可以进行合并的是( ) A. ab与C. mn与ab2 B. m2n2

与m2n2 D. 8a3b4与2a3b4

11mn【知识点：同类二次根式】

【参考答案】D

【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. 2.计算：(21)(21)的结果是（ ）. A. 32 B.

32 C.

1 D.

3

【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】C 【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可. 3.若矩形相邻两边长分别是20cm和125cm

，则它们的周长是 . 【知识点：二次根式混合运算】

【参考答案】145cm

【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2 4. 计算：12(753148)的结果是（ ）

3A. 32 B.

23 C. 6 D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】D 【思路点拨】12(753148)12(53343)232312 3

5. 计算：(27151148)3

34【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】1

【解析】原式=(33533)3331