1. 简谐运动课堂实录【1】

1、简谐运动（教案类）

2007-06-17 15:57 【教学目标】

基础目标

1、回复力、平衡位置、机械振动

2、知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。

3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。

4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。

拔高目标

1、 简谐运动的证明（竖直方向弹簧振子，水面上木块）。

2、 简谐运动与力学的综合题型。

3、 简谐运动周期公式。

【重难点】

重点：简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。

难点：偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。

【教学过程】

一． 新课引入

知识目标：引入新的运动——机械振动

前面已学过的运动：

按运动轨迹分：直线运动 按速度特点分：匀变速

曲线运动 非匀变速

自然界中还有一种更常见的运动：机械振动

二． 机械振动

在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，如吊灯的来回摆动，树枝在微风中的摆动，下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点。

这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧往复运动。这样的运动称为机械振动。

当物体不再往复运动时，都停在这个位置，我们把这一位置称为平衡位置。（标出平衡位置）

平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。

如：拍皮球、人来回走动

注意：在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡！如：小球的摆动

总结：机械振动的充要条件：1、有平衡位置

2、在平衡位置两侧往复运动。

自然界中还有哪些机械振动？

钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动

三． 回复力

１） 回复力

机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动？

结论：受到一个总是指向平衡位置的力

观察：振子在平衡位置右侧时，有一个向左的力，在平衡位置左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。

总结：总是指向平衡位置，它的作用是总使振子回复到平衡位置，这样的力我们称之为回复力。

（在平衡位置时，回复力应该为零）

回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。

特点：１．是效果力。（按效果命名的力）

２．可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

２） 偏离平衡位置的位移

由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。（由初位置指向末位置）用ｘ表示。

偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。

某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。

四．简谐运动

弹簧振子。一个滑块通过一个弹簧连在底座上，底座上有许多小孔，和一个皮管相连，对着皮管吹气，底座上喷出的气流会使振子浮在底座上方，从而达到减小摩擦的作用，和前面的气垫导轨相似。

演示：弹簧振子的运动，结论：是机械振动。

树枝的振动，没有什么规律可循，而弹簧的振动具有规律性。接下来研究弹簧振子振动的规律。

对弹簧振子振动规律的研究：

1、弹簧振子运动过程中Ｆ与x之间的关系。

大小关系：根据胡克定律，Ｆ＝k|x|

方向关系：Ｆ与x方向相反，取定一正方向后可得，Ｆ＝－kx

总结：Ｆ＝－kx

2、 弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析

结合右图分析振子在一次全振动中回复力Ｆ、偏离平衡位置的位移x、加速度a、速度Ｖ的大小变化情况及方向。

１）Ａ→Ｏ x↓，方向由Ｏ

向Ａ

F↓，方向由Ａ

向Ｏ

a↓，方向由Ａ

向Ｏ

V↑，方向由Ｏ

向Ａ

振子做加速度不断减小的加速运动 A′ O A

２）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；

３）Ｏ→Ａ′ x↑，方向由Ｏ 向Ａ′

F↑，方向由Ａ′向Ｏ

a↑，方向由Ａ′向Ｏ

V↓，方向由Ｏ 向Ａ′

振子做加速度不断增大的减速运动

４）在Ａ′位置，x最大，F最大，a最大，V＝０

５）Ａ′→Ｏ x↓，方向由Ｏ 向Ａ′

F↓，方向由Ａ′向O

a↓，方向由Ａ′向O

V↑，方向由O

向Ａ′

振子做加速度不断减小的加速运动

６）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；

７）Ｏ→Ａ x↑，方向由Ｏ 向Ａ

F↑，方向由Ａ

向Ｏ

a↑，方向由Ａ

向Ｏ

V↓，方向由Ｏ 向Ａ

振子做加速度不断增大的减速运动

８）在Ａ位置，x最大，F最大，a最大，V＝０

3、简谐运动定义

弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。

定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

条件：１．有回复力。２．Ｆ＝－kx

证明竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。

证明步骤：1、找平衡位置

2、找回复力

3、找F=kx

4、找方向关系

五、课堂小结

概念：机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点

方法：如何证明某个运动是简谐运动

误解：两次经过同一位置之间的时间间隔。

2、周期和频率

做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：秒.

单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹.

周期和频率之间的关系：Ｔ＝

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。

四、 周期和振幅无关

问题：如果改变振幅，周期是否改变？

实验：用一个大的电子钟，改变振幅，分别记一下半分钟内振动的次数。（在尺上标下平衡位置，从平衡位置开始计时）

结论：周期与振幅无关。

周期与哪些因素有关？

定性实验：改变振子质量，改变弹簧劲度系数。

结论：与振子质量和弹簧有关。（

）

推导：只要振子系统确定了，其周期就是一个固定值，不会改变！除了弹簧振子外，其他的振动物体也具有相同的特点，所以我们把一个振动物体的周期称之为固有周期，其频率称为固有频率。

生活中的现象：吉他弦或其他琴弦。

前提：音调高低是由频率决定。

现象：用力拨动琴弦，拨的幅度不同，声音大小不同，但音调高低都一样。即振幅不影响频率。

五、 板书

振动物体离开平衡位置的最大距离(ｍ)是标量

振幅（A）

表示振动的强弱

等于振动物体的最大位移的绝对值

做简谐振动的物体完成一次全振动所用的（ｓ）

周期(T) 只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动

单位时间内完成的全振动的次数（Ｈｚ）Ｔ＝

频率(ｆ) 当周期T与频率ｆ是振动系统本身的性质决定时，叫固有周期或固有频率

小结

1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.

2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.

3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率.

六、 课堂思考及课后思考题

1、 经过一个周期，物体走的路程是几倍的振幅？

半个周期，是否一定走2倍的振幅？

1/4个周期，是否一定走一个振幅？