2.用转化的策略求简单数列的和教学设计(教案)

用转化的策略求简单数列的和

苏州高新区实验小学校李淑静

教学内容:苏教版小学数学五年级下册第107页-108页例2、练一练,练习十六第4-7题。

教学目标:

1.经历用转化策略解决问题的过程,体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点,会用转化的策略求简单数列的和。

2.通过对解决问题过程的回顾、比较和反思,进一步体会转化策略的内在价值,增强解决问题的策略意识,提高从不同角度分析和研究问题的能力。

3.进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

教学重点:在解决问题的过程中体会转化策略的应用过程和特点,提高应用转化策略解决问题的能力,增强解决问题的策略意识。

教学难点:引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

教学过程:

一、激发需求,形成策略

1.看图说数,策略铺垫

在数学王国里,数和形有着密不可分的联系。瞧,

你能用分数表示出涂色部分占正方形的几分之几吗?

其实老师给的这几个分数可不是随便给的,善于观察的同学一定发现了它们之间的联系。

学生交流分数之间的关系。

如果按照这样的规律，下一个分数，应该是多少？（），下一个呢？()

2.探究新知，初用策略

现在老师给你一串这样的分数，它们的和是多少呢？

+

++

++…

+＝？

看来大家遇到困难了，很复杂的一道算式，怎么办呢？

先从简单的问题开始考虑。（数学家华罗庚说过：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍）

+++＝？

你准备怎样计算？

学生完成探究1的第（1）问，交流自己的想法。

如果学生没有想到通过图形将复杂的计算转化为简单的计算，老师用 课件演示，将4个图形组合成一幅图

引导：求这四个分数相加的和就是求什么？还可以用什么方法求涂色部分的面积？

生:用正方形1-空白部分

算一算:1-,结果和加法结果相等吗?

+++=

1-=

回忆我们操作和讨论的过程,把这样的分数连加计算转化成相对简单的减法计算时,哪个环节对自己的启发最大?

如果再加呢?

学生在探究单上完成问题(2),交流思考过程。

课件出示加的图,进一步演示转化的过程。

完成问题(3)

+++++…

+,直接写出计算过程和答案。

你能说一说这类题目的解决方法吗? 3.对比练习,避免定势

问题(4)+

+++=?

预设:学生可能会用1-计算

学生在探究单上画图思考。

解决完这一题你有什么想说的吗?

当我们解决一类问题时要先观察题目的特点是不是符合相应的规律然后再去解决。

4.回顾反思,形成策略

回顾我们解决问题的过程,你有什么体会?

1.复杂的算式可以转化成简单的算式;2.画图可以帮我们找到解决问题(转化)的方法。

二、算法沟通,升华策略

1.这是一个装满了铅笔的铅笔架,你能计算出铅笔的支数吗?(对题目进行了修改,将10层变为9层)

学生先独立完成,交流。

铅笔的排列有什么规律?你用的是什么方法计算的?

预设:1.依次相加

2.(6+14)+(7+13)+(8+12)+(9+11)+10

3.(6+14)×4+10

4.(6+14)×9÷2

5. 10×9

第3种是第2种的简便算法。

解释第4种方法:感觉跟梯形的面积公式很相似,你能说一说理由吗?

课件演示:再出现一组相同的,倒过来拼,使每一层的铅笔数一样。解释第5种方法:这一组数的中间数×9

2.练习:

15+16+17+18+19+20+21+22+23+24

小结：我们用形象的图形将抽象的计算过程展现了出来，正如数学家华罗庚说的这样一句话：数形结合百般好，隔离分家万事休。

3.瞧，在这一组数与形的结合中，你又能发现怎样的规律呢？ 练习第7题。

这些算式都有什么规律呢？

自己再试着写一组算式，算出结果，再画一画图验证一下。 你能想到几种方法计算下面这道题目？学生在探究单上完成。 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

和同桌交流自己的想法。

三.课堂总结，提升策略

整体呈现例题、练一练第2题、练习十六第7题的图和算式，学生交流自己的体会。

++

+＝1-＝ 1+3+5+7=4×4=16

6+7+8+9+10+11+12+13+14=(6+14)×9÷2=90

我们今天研究的是一组有规律的数连加的和,我们把它们叫做简单数列求和,不管它们加数之间有着怎样的规律,我们在解决这类问题时都用了什么策略?(复杂的计算转化成简单的计算,借助图形找出转化的方法。)

谈谈你运用策略解决问题的收获吧。

复杂转化为简单,陌生转化为熟悉

抽象转化为具体,未知转化为已知

有时换个角度去想问题,我们会发现真的很不一样,希望大家在数学中灵活地转化,在生活中快乐的转化。