7.公因数和最大公因数多媒体教案及点评

《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练”，练习七第1题。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数，会用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生在探索知识、解决问题的过程中感受方法的多样性，并能不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和灵活性。

3、使学生经历探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动经验，进一步培养自主探索和合作交流的能力，增强学好数学的信心。

教学重点：认识公因数和最大公因数，会用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法，能在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

课件出示：这是小明家新买的电脑桌平面图，它由几个完全一样的小正方拼成的大正方形。如果每个小正方形的边长都是整分米数，猜猜小正方形的边长可能是多少？

学生交流后明确：小正方形边长可能是1分米、2分米或3分米。

追问：边长4分米的小正方形也能拼成这个大正方形吗？为什么？边长5分米的小正方形呢？

学生交流后明确：要使小正方形能正好拼成大正方形，小正方形的边长应该是6的因数，而且要小于6。

指出：解决这个问题时，我们应用了一个数的因数的知识。今天这节课我们继续学习与因数有关的知识。

二、合作交流，探究新知

|、认识两个数的公因数

课件出示:这是小明家的卫生间，它是长18分米、宽12分米的长方形，小明的爸爸想装修一下，于是去了建材市场，建材老板给小明的爸爸推荐了下面几种地砖：边长1分米、2分米、3分米、4分米、5分米和6分米的小正方形地砖 提问：用哪种小正方形地砖可以将长方形正好铺满？

引导：你是怎样理解“正好铺满”的？

指出：小正方形地砖不能裁开，不能重叠；铺好后，长方形卫生间的中间和边上都不能有空隙。

猜测：小正方形地砖的边长可能是几分米的？

学生交流后明确：边长1分米、2分米、3分米和6分米的小正方形都能正好铺满长方形卫生间。(课件展示)。

进一步追问：边长4分米和5分米的小正方形也能正好铺满彩纸吗？(课件展示)。

启发：如果用除法算式分别表示长方形的长、宽与每个小正方形边长的关系，你能将这些除法算式都写出来吗？

学生按要求计算后，板书：

18÷1=18 18÷4=4……2 12÷1=12 12÷4=3 18÷2=9 18÷5=3……3 12÷2=6 12÷5=2……2 18÷3=6 12÷3=4 18÷6=3 12÷6=2 比较分析：能够正好铺满的几种小正方形地砖的边长与长方形的长、宽有什么关系？不能正好铺满的两种小正方形地砖的边长与长方形的长、宽又具有怎样的关系？

学生交流后明确：能够正好铺满的长方形的长、宽除以小正方形的边长都没有余数；不能正好铺满的长方形的长、宽除以小正方形的边长，可能一个算式有余数，也可能两个算式都有余数。

引导：联系一个数因数的知识再想一想，除法算式中没有余数说明什么？有余数又说明什么？

指出：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们都是12和18的公因数。

提问：要想快点铺完，有什么办法呢？

指出：选择边长6分米的地砖，6是12和18的最大公因数。

提问：4是12和18的公因数吗？为什么？5呢？

明确：4是12的因数，但不是18的因数，所以不是12和18的公因数。5既不是12的因数，又不是18的因数，当然就不是12和18的公因数。

2、探索求两个数公因数和最大公因数的方法

出示问题：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？

引导：你打算怎样找8和12的公因数？先想一想，再和同学交流。

明确：要想找8和12的公因数，可以先分别找出8的所有因数和12的所有因数，再从中挑选出它们的公因数。学生自己在练习本上找一找。

组织交流后，明确：8的因数有1、2、4、8；12的因数有1、2、3、4、6、12。其中1、2、4既是8的因数，也是12的因数，所以8和12的公因数有1、2和4。其中最大的是4。

指出：4就是8和12的最大公因数。

启发：老师刚才发现有个同学只是写出了8的因数，然后从中又圈出了1、2、4这三个数。你知道他是怎么想的吗？

交流后明确：因为8和12的公因数一定在8的因数里，所以也可以在8的因数里找出12的因数，而找出的这几个数自然就是它们的公因数。

再次启发：照这样的思路，找8和12的公因数时，还可以怎样做呢？

学生交流后明确：还可以先把12的所有因数找出来，再从中找出8的因数。

出示下图： 8的因数12412的因数3 6128

8和12的的公因数

提出要求：你能将8和12的因数和公因数填入图中合适的位置吗？

学生填空后追问：涂色部分填几个数与8和12有什么关系？其中最大的4是12和18的什么数？

三、分层练习，巩固认识

1、指导完成“练一练”第1题。

出示问题后，让学生按要十以画一画，填一填。

学生完成后追问：18和30的公因数有哪些？这几个数上都画了几个图形？为什么都画了两个图形？

2、指导完成“练一练”第2题。

先让学生接要求依次填出合适的数，然后组织交流并呈现结果。

追问：15和20各有哪些因数？右边涂色部分填的是哪几个数？涂色部分左侧填的是哪几个数？右侧呢？

明确：右边图中的涂色部分

应填15和20的公因数，涂色部分左侧填的是15独有的因数，右侧填后是20独有的因数。

3、应用知识解决实际问题

出示问题：把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？

45厘米

30厘米

引导：要使每根短彩带长度都一样，且剪完后没有剩余，每根短彩带的长度与45厘米有什么关系？与30厘米呢？

进一步引导：什么情况下短彩带长度才是最长的？

4、找出下列每组数的最大公因数

（1）5和15

21和7

12和24 （2）5和6

8和9

11和8 思考：每组数的最大公因数有什么特点？

四、总结提升，内化知识

提问：通过学习你有什么收获？获得了什么知识？