三角形的特性及三边关系教学设计

教学内容：三角形三条边的关系 授课教师：大马学校

杨凯轶

教学目标：1、在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角形三边关系的过程。

2、了解三角形三条边的关系，知道三角形中任意两边之和大于第三边。

3、积极参加探索活动，体验数学活动的挑战性和数学结论的确定性。

教学重、难点：三角形三边关系的探究和归纳。

教具、学具准备：课件、小棒、统计表

教

学

过

程

一、

创设情境、激发兴趣

（2分）

（导语）师：同学们，这几天我们一直学习关于三角形的知识。解决了一个又一个疑问，学到了很多知识。我想大家和三角形都很熟悉吧？那么请同学们用小棒摆三角形，能做到吗？

二、

自主探索、解决问题

（一）、用小棒摆三角形。

1、熟悉小棒

师：我们每组同学都准备了，一根4厘米长，一根5厘米长，一根8厘米长，一根10厘米长的四根小棒。

2、明确操作要求（1分）

师：1、每组同学从4根小棒中任意选出3根，摆成一个三角形。

2、同桌两人一组，一人摆小棒，一人做记录，

并完成下面的表格。

师：记住要求了吗？（）相信同学们一定能出色的完成任务，开始吧。

3、学生操作、教师巡视（8分）

生：分组操作、记录，教师巡视（指导，找出记录正确的一组）

师：完成操作任务的同学请做好。谁来把你们胜利的成果和大家分享一下？（请拿上你们的表格到前面来）告诉大家，你们选取的三根小棒的长度分别是多少？能不能摆成三角形？（学生汇报）

《预设1：第一名学生（两组小棒相同） 师：下面我们观察这两个三角形所用的小棒，你发现了什么？

（生答对）师：你观察得非常仔细。其实这两组小棒摆出的三角形是一样的。

如回答不出（引导）：这组里边有4厘米长的小棒，这组里边也有4厘米长设

计

意

图

任意：

1. 任随其意，不受约束。

2. 没有任何条件的。如：任意三角形

的小棒等等。其实这两组小棒摆出的三角形是一样的。（评价1）师：你有这样的勇气，我们很高兴，继续努力。请回。》

预设2：第二名学生展示正确（评价）师：你们的表现很出色，两人的合作很成功。恭喜你们！请回去。

（小结）谁还有不同意见? 4、探讨摆不成三角形的原因（3分）

（导语）师：在刚才摆的过程中，有三组摆成了三角形，还有一组怎么摆也摆不成。为什么这三根小棒摆不成三角形呢？ 师：谁来说说？你的想法。（2-3人）

预设1、生：

两边之和小于第三条边 师：（评价）你说得很对。猜测是科学发现的前奏，你已经迈出了精彩的一步！

预设2、生：

回答不完整

师（评价）你说得很对。你的表达清晰流畅，真棒！如果说的更完整一些就更好了。

预设3、生：什么样的小棒能围成三角形，什么样的小棒不能围成三角形。 师：（评价）你的想法真好！考虑的真全面！

预设4、生：说不上来，课件演示引导。先演示图，这三根小棒怎么也摆不成三角形。同学们再想一想。这三根小棒为什么摆不成三角形？

（小结）师：同学们说得都很有道理。下面大家请看屏幕（课件演示）如果两根小棒的长度之和小于第三根小棒，就不能围成三角形。（返回第四张）

（二）、引导探索三角形任意两边之和大于第三边（15分）

（导语）师：看来呀，三角形三条边之间一定存在某种关系。存在什么关系呢？我们继续探索（出示任务） 师：将表中每个三角形任意两条边的长度相加，同第三条边的长度比较，看看你有什么发现？

（注意事项）师：比如：4厘米这条边+5厘米这条边大于第三条边也就是8厘米这条边。还可以（列成什么样的算式）？（生回答师课件演示）

（导语）师：刚才这两个学生说得非常好。下面我们拿出表2，大家四人一小组观察、计算、讨论。看看你能发现什么？（开始）

师：那位同学上来，把你们的研究成果，给大家展示一下。

师：你找一个三角形跟大家说说，你是怎样比较的，你发现了什么？

预设1、生：说不出结论

师：谁来帮帮他？（无人说教师引导结论我们以这个三角形为例，这个边加这个边比第三个边，怎么样呢？）（生：回答正确）师（评价）：说的非常好，你真棒！老师替他谢谢你。 你的表现也很出色，勤于思考，勇于发言，老师特别欣赏你！请回去。

预设2、生：回答正确

师：（评价）他的汇报完整、精彩，是我们学习的榜样！

预设3、生：算式中都是大于号

师：（评价）说得对，再想想是谁大于谁？你与发现了什么？

（小结）师：谁还想说说？下面大家请看屏幕（课件出示）经过探索、研究我们发现了：三角形任意两条边长度的和都大于第三条边。

（三）、动手测量、计算验证结论（5分）

（导语）师：我们得出的结论，是只存在于这三个三角形当中，还是适用于所有的三角形呢？这就需要我们对结论进行充分的验证。（出示验证图形）

师：这三个三角形分别是（什么三角形）？因此这三个三角形就可以代表所有的三角形。

师：我们就用这三个三角形验证：三角形任意两条边长度的和都大于第三条边。

师：

这个三角形，谁来说？（生回答，你说的很完整，和老师想的是一样的。师演示课件）

（归纳结论）师：实践证明：我们的结论适用于所有的三角形。

三、实际应用（10分）

（导语）师：趁热打铁，我们马上把今天得出的结论应用到我们的学习和生活当中。

1、判断

⑴预设 生：回答正确

师：为什么？（评价）回答正确，

⑵预设 生：回答正确 师：为什么？（评价）回答正确，

⑶预设1、

生：回答错误

师：

为什么？ 师：其他同学有没有不同意见？

预设2、生：回答正确 师：说的对。如果一个在三角形当中只要有两边之和小于第三边九拼不成三角形。（评价）你们俩个的表现都不错，都很优秀，都是勤于思考、勇与发言的好学生。

2、实际应用

⑴师：明明要上小学啦。从他家到学校有两条路，明明走哪条路呢？

生：走这条斜着的路？师（引导）：为什么？生：这条路近。

师：（引导）用咱们今天学的知识来解释。

预设1、生：回答完整 师（评价）你的表达特别清楚，让大家一听就懂！

预设2、生：回答不完整

师（评价）你的表达特别清楚，让大家一听就懂！

师：（引导）要是这两条路，都需要横穿马路，又该怎么走？

预设1、生：回答完整

师：（评价）你的发言真是完美无缺；当抄近路违反交通法规的时候，你选择宁可绕远路也要遵守交通法规。真是一个遵纪守法的好公民! ⑵师：这个帅小伙大家认识吗？（姚明）姚明是我国国家队著名篮球中锋，现效力于美国休斯敦火箭队。有人说姚明一步能走3米，你认为有可能吗？姚明腿长1.28米。（不可能）师：为什么？（用咱们今天学的知识解释）

生：回答正确 师评价：你说得对，语言清晰流畅，大家一听就明白。姚明两条腿和他两脚之间的线段看作一个三角形，两条边长度的和是1.28+1.28=2.56米，三角形两边长度的和大于第三条边，因此他一步不可能走三米。

四、

课堂小结：今天我们一起学习了三角形三边的关系？（谁来谈谈你今天有什么收获。） 大家都有很大的收获。希望同学们把课上所学的知识应用到我们的实际生活中，提高我们的生活质量。好，这节课就上

到这里，在此特别感谢机场路小学四年级（）班学生跟老师积极配合。也祝愿同学们快乐每一天。同学们再见。

（疑问）用不用把结论延伸至两边之和等于第三边也围不成三角形

知道：能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情景中辨认出这一对象。

掌握：在理解的基础上，把对象运用于新的情境中。

师：（出示）长度5、5、10三根小棒，它能不能摆成三角形？为什么？（用咱们今天学到的三角形三条边的关系来解释，怎么说？）

大马学校杨凯轶

三角形三条边的关系

大马学校杨凯轶