7.公因数和最大公因数含PPT的教学设计及点评

公因数和最大公因数教学设计

---固镇县仲兴乡王庙回民小学

张琳

教学内容：

苏教版小学数学五年级下册《公因数和最大公因数》（41-42页）

教学目标：

1.

通过具体的操作和交流活动探索并理解公因数和最大公因数的意义,能用列举法求100以内两个自然数的公因数和最大公因数。

2.通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系,感受集合思想。

3.体验学习和探索活动的乐趣,增强学习数学的信心,培养思维的条理性。

教学重难点：

1.理解公因数和最大公因数的意义,会求两个数的公因数和最大公因数。

2.掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、复习导入

你能说出18的因数有哪些吗？12的因数呢？你是怎样找因数的？

指名学生回答（用乘法判断）

出示课件：

1×18=18

2×9=18

3×6=18 18的因数有：1、2、3、6、9、18 1×12=12

2×6=12

3×4=12 12的因数有：1、2、3、4、6、12 揭示课题：今天我们来学习的新知识就与因数有密切的关系。

板书课题：公因数和最大公因数

二、互动新授

（一）出示课件（例9）

1、读题，理解题意

学生实际动手操作

用边长6厘米的正方形纸片铺

用边长4厘米的正方形纸片铺

2、观察比较,得出结果

用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满，用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

3.探究能铺满长方形的正方形纸片的特点

(1)比较,找出规律

12÷6=2 18÷6=3 6既是12的因数,又是18的因数，

所以能正好好铺满

12÷4=3 18÷4=4...2 4是12的因数,但不是18的因数，所以不能正好铺满

结论：正方形纸片边长的厘米数如果既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形，否则，就不能正好铺满。

（2）验证发现的规律

1,2,3、6既是12的因数,又是18的因数,分别用边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片试一试。

学生试一试用边长1厘米的正方形，用边长2厘米的正方形，用边长3厘米的正方形纸片看能不能正好铺满长方形纸片。

得出结论:只要正方形纸片边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满这个长方形

4.明确公因数的意义：

这里正方形边长厘米数是1、2、3、6的，既是12的因数,又是18的因数,所以他们能够把长方形正好铺满，1、2、3、6就是12和18的公因数。

（易错提醒：几个数公有的因数才能是这几个数的公因数,例如:4是12的因数,但不是18的因数,4就不是12和18的公国数）

归纳总结：几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。12和18的公因数1、2、3、6中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数。

(二）寻找公因数和最大公因数的方法(例10）

1、探究求公因数的方法

（1）分别列举出8和12的所有因数，再找出它们的公因数。

8和12的公因数有哪些? 1×8=8 2×=8 3×6=18 8的因数有：1、2、4、8 1×12=12 2×6=12 3×4=12 12的因数有：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4

8和12的公因数1、2、4中最大的是4，4就是8和12的最大公因数

（2）用集合图表示8和12的公因数

8的因数 12的因数

8 2

1 4

3 3 6 12

8和12公因数是1、2、4最大的是4，4就是8和12的最大公因数

（3）用分解质因数法求两个数的最大公因数

先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

2 8 2 12 2 4 2 6 2 3 8=2×2×2 12=2×2×3 8和12的最大公因数就是：2×2=4 2、小结：

（1）.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作这儿个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。

（2）求两个数的公因数,可以先用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数和最大公因数。

（3）集合图法。

（4）分解质因数法。从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（5）两个数的最大公因数可以用“(

)”表示。

倒如:12和18的最大公因数是6,可以表示为(12,18)=6 三、课堂练习

1、练一练第一题

（18，30）=6 2、练一练第二

（15，20）=5 3、指出下面每组数的最大公因数

3和9 13和5 10和25 指名到黑班做，其他同学在下面做

师指导，共同订正，

师特别指出：

1知果两个数有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。例:3和9,3就是3和9的最大公因数。

2.如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大公因数就是1。例如:13和5只有公因数1，1就是13和5的最大公因数

3.用分解质因数法求两个数的最大公因数先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。例如10和25，10=2×5，25=5×5，10和25的最大公因数就是公有的质因数5。

三、课堂小结

今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？你还有什么疑问？