三 因数和倍数（通用）名师教学实录

学习内容：江苏凤凰教育出版社义务教育教科书五年级下册30～31页。

教材分析：

这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例2和例3中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

了解学生：

学生已经学习了四年的数学，有了四年整数知识的基础，本课利用实物图引出乘法算式，然后引出因数和倍数的含义，培养了学生的抽象概括能力。

教学目标：

1、知识技能：（1）理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。（2）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。（3）知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

2、过程方法：经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。

3、情感态度：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣。

教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。

教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。

教学准备：课件、作业纸。

教学过程：

一、创设情境——找关系

1、师：今天，老师想跟大家分享一张周末带家人出去游玩的照片，照片中有两位妈妈，两位女儿，你们猜一猜照片里一共有几人？（生：四人）

课件展示照片

2、说一说：老师的照片里只有三个人，这是怎么回事？谁能说一说这里面的人物关系？

学生完整叙述：“××是

老师的妈妈，老师是××的妈妈，老师是**的女儿，**是老师的女儿”。

3、引入新课：同学们说的很好，那能不能说老师是妈妈，××是女儿？为什么？

板书：相互依存

师：在生活中存在着相互依存的关系，在我们的数学中也有这样的关系，那就是因数和倍数。

二、探究新知

1、提出问题：我们班有12名同学参加艺术节活动，要排成方阵（长方形或者正方形），可以怎样排？用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。

学生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；

每排4人，排成3排，4×3＝12；

每排12人，排成1排，1×12＝12。

课件出示相应的图和算式。

2、揭示概念：以2×6＝12为例。

（）是12的因数，（

）是12的因数；

12是（）的倍数，12是（）的倍数。

学生同桌互相说，指名两名同学说。（评价：这么短的时间内，同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系，真了不起。）

突出强调：能不能说12是倍数，2是因数？（学生回答，揭示并板书：相互依存）

4、强化概念：另外两道乘法算式，你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗？

同桌互说，看谁说的又熟练又准确。指明两名同学说说。

3×4＝12 1×12＝12

（

）是（）的因数， （）是（

）的因数，

（

）是（）的因数； （）是（

）的倍数，

（

）是（）的倍数； （

）是（

）的因数；

（

）是（）的倍数。 （）是（

）的倍数；

（评价：哪个组的同学都做对了，真是好样的！）

5、小结：

用字母表示：如果a×b=c(a,b,c为非零自然数)，我们可以说a是c的因数，b是c的因数，或者a和b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数，或者c是a和b的倍数。

三、找一个数的因数

1、师：通过这些乘法算式，我们找到了12的一些因数。你能用学过的知识找到36的因数吗？并说出方法。

自己思考，然后同桌交流方法。

2、师：找完了吗？怎样就能不重复、不遗漏，找到所有的因数？

学生可能说出：（1）依据乘法算式，有序的找。

课件呈现相应的乘法算式：1×36＝36 2×18＝36 3×12＝36 4×9＝36 6×6＝36

（2）依据除法算式，有序的找。

课件呈现相应的除法算式：36÷1=36 36÷2=18 36÷3＝12 36÷4=9 36÷6=6

评价：有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式，这位同学很了不起，你们学会了吗？谁还能再说一说这种方法

师：在写36的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示： 1、36、2、18、3、12、4、9、6. ）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、9、12、18、36.）找全了画一个句号。

集合图的形式表示。（课件出示）

3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！

学生尝试，独立在本上完成。

教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。

学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。

板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。

4、及时反馈：找出下列个数的因数。

学生在练习纸上独立完成，指名板演15的因数，16的因数，18的因数。

做完的同学，互相检查纠错。

师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）

师：现在我们来观察这些数的因数，个数有多少，最小的是几？最大的是几？

学生回答：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（学生齐读）。

四、找一个数的倍数。

1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找3的倍数，看你能找多少个。

2、学生独立找，找好后在小组中交流。

3、汇报展示，交流方法。

引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？

明确方法：用3分别乘1、2、3、4……得到的积都是3的倍数。

4、表示方法：3的倍数有3，6，,9，12，15，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；

课件出示集合图表示方法。

5、及时反馈：找出2的倍数，5的倍数

学生独立完成，指名两生板演，纠正错误。

小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？

交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。

板书完成表格：

最小

最大

个数

一个数的因数

1 它本身

有限

一个数的倍数

它本身

没有

无限

6、观察表格，你又发现了什么？

学生说出：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

反馈：6的最大因数和最小倍数都是“6”。谁还能再说出一个这样的例子，如“26的最大因数和最小倍数都是26”

反过来说：最大因数和最小倍数都是16，这个数就是“16”。

五、拓展应用（作业纸）

1、判断对错。

（1）因为5×9＝45，我们就说45是倍数，5是因数。（ ）

（2）14是7最小的倍数。（ ）

（3）所有的自然数都有因数1。（ ）

（4）50以内8的倍数有8，16，24，32，40，… （ ）

（5）6是6的倍数，6是6的因数。（ ）

2、填一填。

（1）4是24的（ ）24是4的（ ）。

（2）25的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。

（3）一个数的最小倍数是15，这个数是（ ），它的因数有（ ），其中最小的是（ ），最大的是（ ）。

4、拓展题。（猜猜我是谁）

（1）我是所有非零自然数的因数，我是（ ）。

（2）我的最大因数和最小倍数都是45，我是（ ）。

（3）我是34的因数，又是17的因数，但我不是1，我是（ ）。