六 圆（通用）板书设计及设计说明

圆的认识

1、日常生活出发感知圆

师：同学们，知道我们今天要学什么吗？

生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？

生1：我在手表上见过圆。

师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。

师：硬币上有圆。

生3：月亮

师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？

生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。。。。。。

生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。

生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？

生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师这里也搜集了一些有关圆的图片，一起来欣赏。

PPT播放幻灯片（伴随音乐）

师：很久以前，古希腊的思想家毕达哥拉斯曾说过，圆是一切平面图形中最美 的。那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。

2、比较圆和以往所学平面图形的区别

PPT：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆（左右分开出示）

师：同学们看一看，这些都是我们以前学***面图形，比比看，圆和这些图形有什么最明显的不同？

生：圆是由曲线围成的。（师：是的，圆是一个曲线图形）

思考一下：汤老师为什么这里不把角也放这儿呢？（生：角没有封闭，师：看来圆也是一个封闭图形）

那汤老师为什么不把球放在这儿呢？（因为这里的图形都是平面图形，球是立体图形）

师表扬，你很不简单，一语道破了圆和球最本质的区别。

是啊，聊了这么多，我们知道了原来圆跟我们以前学过的平面图形是不一样的，它是平面内的一条封闭曲线。

3、自主探究画圆的方法，让学生在已经预习的基础上自己尝试画圆。

第一次画圆

师过渡：好，同学们，刚刚我们已经粗略地认识了圆，想要进一步要了解圆，我觉得我们首先得亲自创造一个圆，想不想动手画一画。

生：想。

师：课前，汤老师已经让大家预习了如何用圆规画圆，请大家拿出自己的圆规，动手画一画。

生开始画圆，师巡视指导。

师巡视说：画好的同学在小组里说一说你是怎么画的。

师：画好了吗？说一说你是怎么画的？（或你是按照什么步骤画的？）

指明回答。（师根据汇报总结出用圆规画圆的步骤：定长、定点、旋转。要板书）

师:刚才老师通过观察，发现少数同学的圆画得不够完美，大胆猜一猜可能是什么原因导致圆画得不够圆？

生：针尖可能动了（并示范，生站到前面来对着大家讲）

师：还有其他原因吗？

生：圆规两脚不能动。

（表扬：嗯，耳朵会倾听的孩子一定是会学习的孩子。为你们点赞！）

师：刚才同学们说的，正是我们画圆时要注意的地方，圆规两脚间的距离能不能变（不能），针尖能不能移动（不能）

师：是的，有了这些注意点，我们画圆就不难了。

第二次画圆：

师：好，看来同学们已经学会画圆了，如果汤老师要求你再画一个圆，要比第一个圆大，你准备怎么办？（把圆规两脚距离变大）

如果汤老师又要求你画一个比第一个圆小的圆，你又打算怎么办呢？（把圆规两脚距离变小）

师板书：两脚间的距离

师：看来，画圆时，圆的大小跟什么有关啊？（两脚间的距离）

师板书：圆的大小----两脚间的距离

接下来汤老师要提高要求了，能不能让我们全班画的圆都一样大呢？谁有办法？

生：只要让两脚间的距离都相等就行了。

师：那我们就统一一下，全班都画一个两脚间距离为3厘米的圆。会画吗？

生：会。

师：汤老师倒是想问一下，我怎么知道圆规的两只脚叉到哪儿是3厘米啊？

生：在尺上量出3厘米就行。

指明生示范，师：这样吧，你来示范一下！

师：会画了吗？

生：会。

师：开始。

师巡视并提醒：小组里如果有同学画圆遇到问题了，一定要及时提醒一下。

师：都画完了吗？如果大家都画正确的话，我们这么多圆大小应该怎么样？（一样大）

是的，可是再想一想，这么多大小相同的圆有的在这儿，有的在那儿，还有的在那儿，想想看，它们的什么不同？（位置）

画圆的时候是什么使圆的位置不同呢？(针尖固定的地方）

（评价：是啊，针尖戳在哪，圆就画哪儿了，看来，圆的位置是由什么决定的？）

师板书：圆的位置----针尖

介绍圆上圆内圆外

师：看一看黑板上这个圆，如果我们把这一点称为圆内，那这一点呢，圆外，这一点呢，圆上。这是哪儿的点，这个呢，这个呢？圆上有多少个点啊？（生：无数个）

师：是啊，正是由于这无数个点手拉手才组成了我们所画的圆。

4、认识圆的各部分名称

过渡：圆我们会画了，接下来，我们就一起来认识圆各部分的名称，自学泰微课---圆的认识。

泰微课自学圆的各部分名称（自学完在小组里说一说你的收获）

师：说一说你认识了哪些知识？

生：。。。。。。

（师板书：圆心0，半径r，直径d,最后学完了再更改板书两脚间的距离和针尖的位置。）

师：圆心在圆的哪儿呢？

生：圆的中心。

师：是的，圆心在圆的中心，也就是画圆时用针尖固定的那一点。

师在黑板上的圆里标出圆心，字母O。（学生在纸上标圆心）

师：半径和直径也都认识了吗？

生：认识了。

师：口说无凭，考考你们！

出示练习

指一指：哪条线段是半径？哪条线段是直径？

为什么这三条是半径？

MN为什么不是直径？

GH为什么不是直径？

师：现在，我请一位同学到黑板上各画一条半径和直径，其他同学在自己刚刚画的圆上画。通常，我们用字母r表示半径，用字母d表示直径。

5、探究圆的特征

过渡

师：学到现在，关于圆，该学的，该认识的，好像我们都已经学了，想不想更加深入地去了解圆呢？（想）

其实，圆心，半径和直径，这当中，就蕴涵着非常丰富的规律，同学们想不想自己动手来研究研究？（想）

师：在小组里动手，折一折，量一量，想一想，比一比，画一画，相信大家一定会有新的发现。这里有几点要提醒大家，每个组可以选择你最感兴趣的几点进行探究，当然，如果你们组有能力全部探究完就更好了。另外，汇报时每组推选一位中心发言人上讲台展示。加油哦，开始！

PPT：折一折，量一量，想一想，比一比，画一画

探究提示：

1.圆的半径有多少条？直径呢？

2.同一个圆内，半径的长度都相等吗？直径呢？

3.同一个圆的直径和半径有什么关系？

4.圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

5.你还有其他发现吗？

师：提醒大家，哪怕是任何细小的发现都可以记录下来，还要想好怎么把这个发现介绍给全班同学，让大家都相信你的发现是正确的。

（伴随着优美的音乐，小组讨论，展开研究，将研究结果记录在研究记录单上。

师提醒：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享。）

下面，就让我们一起来说一说你们组发现了什么！

指名汇报，

师：好，你们组来汇报，其他组仔细倾听。

请中心发言人上来。

你们组想汇报哪一道？先把题目读一读。（汇报完，评价时老师问其他组有没有要补充的，或请汇报的学生自己问）（汇报后，老师评价：他们汇报的怎么样？你们有什么想补充的吗？ 大家一致赞同，我们掌声通过。）

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折，再对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

师：还有要补充的，你来说。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。（或师：有没有哪一组，既没有折，也没有画，是直接靠聪明的脑袋瓜思考得到的呢？）

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师评价：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。那直径有无数条，还需要再说明理由吗？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。 师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

师：有没有哪一组，既没有折，也没有画，而是想出来的？

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。（只能说勉强有点道理）

生：我们组认为，在画圆的时候圆规两脚间的距离一直没变，所以半径应该相等。

师：同意吗？（评价：我觉得此处应该有掌声，他没有折也没有量，是通过聪明的脑袋想出来的）让我们再一起来画个圆，感受一下画的过程中，半径是不是一直没变？

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。（若无补充，老师要用两个大小不同的圆来比较半径，看来还需要添加一个前提条件）（怎样能让这句话说得更精准呢？）

（评价：你的思维很严密，此处应该有掌声吧）

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师评价：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完整。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。（怎么折的？指名生上黑板折，对折再对折）

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……（评价：嗯，你的想象力真丰富）

师评价：感谢你们的介绍，我们对直径认识得更全面了

（补充：2倍关系，d=2r ）

师：还有其他发现吗？

生：我们组还发现了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

师：说说你们组是怎么发现的？

生：我们组是通过折一折的方法，把圆对折，发现左右两部分完全重合，所以圆是轴对称图形。

生：我们组有补充，圆的直径就是对称轴。

生：我们组有补充，应该是圆的直径所在的直线是对称轴。。。。。。

师：感谢你们的介绍，让我们对圆又有了新的认识。

（

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。 ）

（师：当然，汤老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，老师专门为你们在教室后面开辟一个数学角，到时候我们把自己组研究的结论都贴上去，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？ 生：好。）

介绍数学文化

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。伟大的思想家墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”同学们想一想，一中是指一个什么，同长又是什么意思？墨子的这一发现要比西方整整早了一千多年呢，这和刚刚大家的哪个发现是一样的？

师：所以，同学们也很了不起，只花了几分钟就得出了跟古代名人一样的结

论，只不过说法不同而已。让我们带着这份自豪，学古人的样子读一读。。。。。。

出示古老的阴阳八卦图，这是什么图形？（圆）你知道这个图形是怎么画出来的吗？出示抽象图，给出一个小圆半径，让学生思考还能知道什么。

6、圆在生活中的应用（篮球比赛开场图片）

师：好，现在让我们重新回到现实生活中来。这是一幅篮球比赛的开场图片。

观察一下，裁判在哪里发球，周围的球员又站在哪里准备抢球呢？（围绕圆站）

你能想一想，这儿为什么要画个圆给他们围着？ 生：因为这样大家抢球才公平。

师：你怎么看出公平的？

生：每个球员离裁判的距离相等。

师：也就是同一个圆内，什么相等啊？

这其实用的就是刚刚那句话，圆，一中同长也。

瞧，圆还能使我们的比赛更加公平。 师：在我们的生活中，到处都有圆的影子，它既是美的使者，更是智慧的化身，如果你在欣赏圆时，爱追问，为什么是圆呢？老师相信，你一定会有更多的收获。

最后留两道思考题给大家思考。

PPT出示：1圆形阴井盖、2车。