2.用等式性质（1）解方程优质课教案

第一课时：等式与方程

教学内容：教科书第例1和例2，完成随后的“练一练”和练习一第1~2题。

教学目标：

1、通过情境图初步理解等式的特征。

2、通过观察和比较，引导理解方程的意义。

3、引导体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。

教学重难点：

理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。

教学方法与手段：

挂图，实物投影仪。

教学过程：

一、情境导入

1、谈话导入：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器? 2、天平。

3、问：同学们知道天平有什么用处吗？

4、班里交流。

二、自主探索

（一）教学例1

1、出示如图所示的情景，

说一说图中画的是什么？从图中能知道什么？

2、问：你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

3、独自写一写。

4、交流：50＋50=100 5、说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。

（板书：等式）

6、学生自己写出一些等式，并在班级里交流。

（二）教学例2

1

1、用“式子”表示天平两边物体的质量关系。

2、独立填写。

3、交流。

4、说明：这些式子中的“X”都是未知数。

5、问：怎样利用天平图来判断数量的相等和不相等？

6、天平哪一边下垂，说明这一边物体的质量多；反之这一边物体的质量就少。

7、追问：哪些是等式？

与例1中的等式有什么不同？

8、都含有未知数。

9、指出：像x＋50=150，2x=200这样含有未知数的等式是方程。

．．．．．．．．．．．10、小组讨论：等式和方程有什么关系？

11、交流：

（1）方程也是等式，是一类特殊的等式；

（2）等式不一定是方程，如50＋50=100。

（三）完成“练一练”

1、第一题

⑴问：哪些是等式，哪些是方程？

⑵指名说一说判断的理由

2、第二题

⑴读题后独立完成：将算式中的未知数改写成字母。

⑵全班交流

⑶指出：可以用字母“x”表示未知数，也可以用字母“y”或“其它字母”表示未知数。

三、巩固练习

1、“练习一”

1 根据线段图列方程。

⑴看线段图列方程。

⑵交流，说说想法。

2、“练习一” 2

2

⑴说说图意，数量关系。

⑵在书上写出方程。

⑶交流。

四、课堂总结

这节课主要学习了什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业：

做《补充习题》上的相关练习。

教后记：

第二课时：等式的性质和解方程（1）

教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。

教学目标：

1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。

教学重难点: 理解等式的性质和用等式的性质解方程。

教学方法与手段：

挂图，实物投影仪。

教学过程：

一、复习导入

1、昨天我们学习了什么？什么是方程？

2、指名口答。

3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？

8-x=3

20+30=50 5+x>9

y-16=54 4、指名口答，并说说为什么？

二、教学新授

㈠教学例3 1、我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

2、出示例3第一幅图。

3

⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？

⑵学生讨论。

⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码；

②左右两边都加上同样重的砝码，比如a ⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

（

板书：50＋10=50＋10 50＋a=50＋a）

3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？

生：第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一样多，等式仍然成立。

4、观察下图，

先填一填，再说说你的发现。

⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。交流后填一填。

⑶校对。

5、通过上面四组天平图，你有什么发现？

生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。

⑴学生看清题意后独立填写。

⑵交流，说说根据。

㈢教学例4 1、出示例4的天平图。

4

问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？

生：X＋10＝50 2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？

3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。

4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。

5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入原方程，看看左、右两边是否相等。

6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？

7、学生检验：

40＋10=50 x=40是正确的。

㈣完成“练一练”

1、第1题：解方程。

⑴独立解方程，指名板演。

⑵交流：用规范的格式写解方程的过程。

2、第2题：看图填空。

⑴同桌交流：天平上各有几个什么水果？

⑵根据天平左右平衡的关系填空。

⑶交流。

三、巩固练习

1、“练习一” 3 在括号里找出方程的解，并在下面画横线。

⑴学生独立完成。

⑵交流：你是怎样找出方程的解的。

2、“练习一” 4（作业）

解方程，并检验。

⑴学生独立完成，指名板演。

⑵根据学生的板演情况作出指导。

3、“练习一” 5 看图列方程并解答。

⑴看图，说说图意。

⑵列方程解答，指名板演。

⑶校对指导。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

5

五、布置作业：

《补充习题》上的相关练习。

板书设计： 等式的性质和解方程

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

教后记：

第三课时：等式的性质和解方程（2）

教学内容：教科书第4~5页例5和例6，完成随后的“练一练”和练习一第6~13题。

教学目标：

1、进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式的性质。

2、掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

3、在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学重难点:

理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（0除外）这一等式的性质。

教学方法与手段：

挂图，实物投影仪。

教学过程：

一、复习导入

1、前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、指名口答。

3、在一个等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那么同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗？

4、学生自由猜想，说说自己的理由。

二、探索新授

（一）教学例5

1、出示例5中两组天平图，

6

弄清每一组天平图所表示的意思。

2、说说每组天平图中物体的变化情况。

3、根据每个天平图中左、右两边物体的质量关系写出相应的等式。

4、交流。

5、问：根据上面的现象，你认为等式可能具有什么性质？

6、再写一个等式，并把等式的两边同时乘或除以同一个数，看结果还是不是相等。

7、★追问：都能除以0吗？

（除数不能为0）

指出：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式，这也是等式的性质。

8、你有什么发现？在小组里说一说。

9.完成“试一试”。

（二）教学例6 1、出示例题，弄清题意。

2、说说数量关系式：

长×宽=长方形的面积

3、根据题中的数量关系列出方程。

4、解方程。

5、交流：

A：要使方程的左边只剩下x，方程两边都要除以几？为什么？

B：这样做的依据是什么？

6、请检验一下。

（三）完成“练一练”

解方程x÷0.2＝0.8 1.指名板演。

7

2.交流，说说解方程的依据。

二、巩固练习

1、“练习一”

6

解方程，并检验。（作业）

①独立解方程，指名板演。

②交流：说说解方程的依据。

2、“练习一” 7 看图列方程并解答。

①看图说说图意。

②列方程并解答，指名板演。

③交流

3、“练习一”

8

①独立解方程。

②交流，说说解方程的依据。

4.

“练习一”

9 在○里填“＞”“＜”或“＝”。

⑴学生独立填写。

⑵交流。

5.

“练习一”

10 看图列方程并解答。

①看图说说图意。

②列方程并解答，指名板演。

③交流。

6.

“练习一”

11 列方程求表中未知数的值。

⑴说说数量关系： 单价×数量＝总价

⑵指名两人板演，大家一起做。

⑶交流。

7.

“练习一”

12 根据数量关系列方程，并解答。

⑴说说图中的数量关系。

⑵列方程解答。

⑶交流。

8.

“练习一”

13

⑴读懂题意。

⑵口答：一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱

三、课堂总结

这节课学习了什么内容？你有什么收获？

四、布置作业：

《补充习题》上的相关练习。

教后记：

第四课时：列方程解决简单的实际问题（1）

教学内容：教科书第8~9页例7，完成随后的“练一练”和练习二第1~4题。

教学目标：

1、

在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。

2、

培养从不同角度分析问题、发展思维灵活性。

3、

培养良好的作业习惯，自觉进行检验。

教学重难点: 理解列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学方法与手段：

挂图，实物投影仪。

教学过程：

一、情景导入

8

1、同学们，我们每年都在长高，体重也在增加。（出示例7）小红称得体重36千克，她说：“我比去年增加了2.5千克。”你知道小红去年的体重是多少千克吗？

2、学生用以前的知识解答：36－2.5＝33.5（千克）

3、揭示课题

今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方程解决简单的实际问题。（板书课题）

二、教学新授

（一）教学例7 1、出示情景图，弄清题意。

2、说说题中的数量关系（按条件叙述的顺序进行思考）

（板书：去年的体重＋2.5＝今年的体重/今年的体重－去年的体重=2.5）

3、强调：小红去年的体重不知道，我们可以高为x千克，再列方程解答。

4、示范列方程解应用题的过程。

解：设小红去年的体重是x千克。

X＋2.5＝36 5、完成书上的填空。

6、你是怎样检验的？

7、问：还可以怎样列方程？在小组里交流。

追问：这样列方程是根据哪个数量关系？

8、列方程解决实际问题时要注意什么？

（二）完成“练一练”

⑴读题，读懂题意。

⑵说说题中的数量关系，并在书上填空。

⑶列方程解答。指名板演。

⑷交流：注意书写格式。

三、巩固练习

1、“练习二” 1解方程。（作业）

①说说x在方程中各是什么数。

②做在草稿上，指名板演。

③交流，指导纠错

2、“练习二” 2 ①读题，说说题意。

②说说数量关系，根据数量关系列方程解答。

9

③交流： x－36=16 3、“练习二” 3和4（作业）

①读题，说说题意。

②说说数量关系，根据数量关系列方程解答。

③交流，引导纠错。

四、课堂总结

这节课主要学习了什么知识？通过这节课的学习，你有哪些收获？

指出：列方程解应用题时，要把未知量与已知量结合起来进行列式。

五、布置作业：做《补充习题》上的相关练习。

板书设计：

列方程解决简单的实际问题

去年的体重＋2.5＝今年的体重

今年的体重－去年的体重=2.5 解：设小红去年的体重是x千克。

X＋2.5＝36

教后记：

10