探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学评价实录

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

课题

授课教材

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

授课班级

授课类型

学情分析

教学要求注重知识与实践相结合，注重培养学生动手能力，而我班学生特点是：

具备一定理论基础，具有一定的自学能力、合作探究能力。但学生基础差，接受能力低,对学习存在畏难情绪，缺乏主动性。

教材的地位和作用分析

本章内容是三角函数的概念、图像与性质,以及三角函数模型的简单应用，本节是三角函数的图像与性质的第一节，在整章中起承上启下的作用。正确熟练地画出正弦函数图像，是为今后学习正弦函数性质、函数图像的变换打基础。同时本课是数形结合思想方法的良好题材，能培养学生的观察、概括、探究等能力及创新意识。

教学目标

高一

人数

66 人民教育出版社A版

新授课

时间

40′

知识与能力目标：1.理解用“描点法”画正弦函数的图像。

2.会用“五点法”画出正弦函数的简图。

过程与方法目标：1.提升学生的观察能力和作图技能。

2.渗透数形结合和转化化归的数学思想方法。

3.通过问题驱动，在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。

情感态度与价值观目标： 1.通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美。

2.通过小组竞赛，提高团队合作意识。

教学重点、难点

重点：用“五点法”画出正弦函数的简图。

难点：函数周期性的理解。

教具资料

教材、多媒体课件、多媒体投影系统，几何画板，微课视频。

教法与学法

情景教学法、问题驱动法、多媒体演示法。

自主学习法、体验探究法、小组合作法

。

当堂检测即时量化评价：

当堂检测，学生填写课堂评价表，每个练习的成绩都即时统计，进行横向和纵向的统计评价，可以看出每个学生对每个知识点的掌握情况，完成以往教学中很难做到的过程性评价。

时教学

环节 教学过程

设计意图

教学调控

间分配

(1)函数的周期性比较难理解，让学生观看加强学生教师打开多

钟表运动的动画、日历星期的图片来快速建立的感性认媒体动画,

学习评价方法

1.创感性认识。然后引入周期性的定义，借助诱导知，提高视频演示，设情公式从理论上解决: 境，问题一：正弦函数y=sinx是周期函数吗？

兴趣学生学习学生观看感

的兴趣，知。

5′

(2)视频演示：弹簧振子简谐运动的振动图体现数学

来源于生

活服务于

生活。

导入

像，认识正弦函数图像,然后提出:

2.自问题二：怎样画出正弦函数的图像？

从形象感知到理性思维。

思考:如何画一次函数、二次函数的图像？

体会知识教师播放课

的形成过件设疑, 程，培养学生作图，探索交流投影仪展示。

主学学生回答:描点法：列表、描点

、连线。

习,问题二:用描点法作正弦函数y=sinx在

探索[0，2π]内的图像。

新知

学生动手作图,利用“描点法”画出正弦能力。

函数一个周期的图像，投影仪展示学生的典型通过动画

作法。可能会出现多种作法：如随机取特殊点直观展

（代数法），等分取点（几何法）等等，等分示，集中

取点可能出现8等分、12等分、16等分，学生学生的注教师播放动

讨论交流，互相合作完善作图。教师利用动画意力，激画

展示规范的作图过程,然后利用周期性向左、右发学生学

平移得到整个定义域的图像。

习兴趣。

8′

学生体会到代数描点法作图，易操作但不

准确，几何描点法作图准确但操作复杂,能否找“五点

到一种简单易行的方法。类比二次函数图像中法”画简

的顶点, 与x轴交点,与y轴交点，观察

图是本节

y=sinx ,x∈[0，2π] 的图像，起关键作用课的重

3.小的点有哪几个？提出问题三:能否利用这几个点，是对

组合点作正弦函数简图? 图像的再

作, 小组合作探究,作出图像。在作图过程中可认识，进学生动手探深入能出现问题：

一步培养究，教师分探究

1.两轴单位长度选取不一致，影响整体图像形了学生观析讲解，利

状。

2.找不出五点坐标，尤其是第二个点。

3.五点用直线连接，曲线形状弯曲不对。

解决方案：

类比二次函数图像，决定图像形状的关键点是

最高点，最低点，与x轴的交点，与x轴的交

点要求y=0，而坐标的选取要求学生们熟悉特

殊角的三角函数值。

察、概括、用几何画板

交流的能和微课视频力。

展示

15′

教师强调：五点是最高点，最低点，与x轴的

交点，并要求学生记住五点坐标。为规范作图，

突出本节课的重点，教师利用几何画板和微课

视频展示”五点法”作图,分析讲解怎样取点，

为什么取五点，学生观看体会数学曲线的光滑

流畅,对称和谐之美。

紧扣本节课

“五点法”画简图这一重点，

4．巩解决学生们不会找五点坐标的难点，我设计了巩固应用

小组竞赛，

固提例题：利用五点法作函数y=1+sinx，x[0, 2]“五点投影展示，升，上的图像。

小组法”。评学生互评教

其主要目的是让学生熟悉“五点法”，小组出最优小师点评。

竞赛

合作展开竞赛，由学生总结图像的作法，并投组激发荣

5.评影展示。

为了检验学习效果，设置了当堂检测：

（1）作函数

y=1-sinx，x∈[0,2π]的简图。

誉感。

评价学习

过程，检

价课（2）作函数

y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图。

堂，学生完成检测，上交填写的课堂学习评价表：

查学生掌教师打分

检验效果

6．反姓名

分数

存在问题

教学建议

握情况，

督促提高

课堂效

反思学习过程，引导学生对本节知识点和率。

研究正弦函数的方法及数学思想进行概括，深学生利用

化学生的认识。

书本与课

外实践相教师设疑，

最后布置作业，作业布置注意分层，满足结合，能学生思考，

思小不同层次学生的需要。

够激发学填写学案。

结，书面作业:

生的学习学生在电脑

布置1．用“五点法”作函数ysinx0,2π的简图。作业

2．用“五点法”作函数y2sinx0,2π上简图。

兴趣，拓上操作。

展知识。

板书设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1.

周期性 例题

2.

描点法画正弦函数简图 练习

3.

五点法画正弦函数简图 小结