2.1.2 系统抽样课堂实录

2.1随机抽样

——2.1.2 系统抽样

一、学习目标

（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

二、重难点

1.理解随机抽样的必要性和重要性。

2.学会系统抽样的方法

三、讲授新课

1.引入

探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。

方法：①将这500名学生从1开始随机编号；

②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成50段；

③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；

④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个容量为50的样本。

2、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。

3、系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。间隔一般为，

；

（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。按照规则抽取样本：

l；l＋k；l＋2k；……;l＋(n-1)k 4、例题

例1：某校高中三年级的295名学生已经编号为：1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要抽取59个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解：抽样过程：

第一步：按照295名学生的编号，1，2，…，295；

第二步：由于295÷59＝5，则将编号按顺序每5个一段，分成59段；

第三步：在第一段1，2，3，4，5这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如3）作为起始号码；

第四步：以3为起始号码，每间隔5抽取一个号码，这样得到容量为59的样本：3，8，13，……，288，293。

例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本. 解：抽样过程：

1.

随机将这1003名学生编号为：1，2，3，……，1003. 2.利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，……，1000. 3.确定分段间隔，1000/50＝20，则将这1000名学生分成50组，每组20人. 4.在第一组的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码.如：2 5.以2为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到容量为50的样本：2，22，42，……，982. 5、练习：

（1）从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名学生参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选的5名学生学号不可能是：(

) A、1，2，3，4，5

B、5，15，25，35，45 C、2，12，22，32，42

D、9，19，29，39，49 （2）某校高中部有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按照1：40的比例抽取样本，那么：（

）

A、剔除指定的4名学生

B、剔除指定的2名学生

C、随机剔除4名学生

D、随机剔除2名学生

（3）下列抽样试验中不是系统抽样的是（

）。

A. 从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号作样本

B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止

D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

6、系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

（1）、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；

（2）、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。

（3）、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。

7、小结