复习参考题教学设计

【例1】下列说法中错误的是（ ）

A．零向量没有方向

B．零向量与任何向量平行

C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的

【例2】判断：已知a//b，b//c，则a//c. 【例3】下列关于向量a，b的叙述中，错误的是（ ）

A．若ab0，则ab0

B．若kR，ka0，所以k0或a0

C．若ab0，则a0或b0

D．若a，b都是单位向量，则ab1恒成立

22Ba2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是（ ）【例4】．已知向量a，b，且A

A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D

【例5】．已知a,b是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（ ）

（1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

（2）2a的方向与5a的方向相反，且2a的模是5a的模的2；

5（3）2a与2a是一对相反向量；（4）ab与(ba)是一对相反向量.

A.1 B.2 C.3 D.4

【例6】．已知两个向量e1,e2满足e12,e21且e1与e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是_______________.

【例7】．在ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c

则下列判断错误的是（ ）

A.若sinAcosA1

则ABC

为钝角三角形 B.若a2b2c2

则ABC

为钝角三角形

C.若ABBC0则ABC为钝角三角形 D.若A、B为锐角且cosAsinB

则ABC为钝角三角形

【例8】．如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，AP2AC，过点P的直线分别交DA的延长线，AB,DC于5M,E,N.若DMmDA，DNnDC(m0,n0)，则2m3n的最小值是（ ）A．6122448 B． C． D．

5555

【例9】．在△ABC中，已知ABAC9,sinBcosAsinC,SABC6，P为线段AB上的点，且CPxCA|CA|yCB|CB|,则xy的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

【例10】已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABAC0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）

OPOAABsinBACsinCA.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

ABAC，

【例11】已知O是ABC所在平面内的一点，动点P满足OPOAABcosBACcosC(0,),则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）

A.垂心 B.重心 C．内心 D．外心

ABACABAC1BC0，且，则ABC的形状为

【例12】已知非零向量AB与AC满足ABACABAC2A.等边三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等腰非等边三角形 D.直角三角形

【例13】在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PAPBPCAB，QAQBQCBC，RARBRCCA，则PQR的面积与ABC的面积之比为（ ）

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5

【例14】．已知点P在ABC内（不含边界），且APxAByAC(x,yR)，则A．(,1) B．(,1) C．(,1) D．(,)

【例15】．已知点A,B,C在圆xy1上运动, 且ABBC,若点P的坐标为2,0,则22y1的取值范围为（ ）

x21312231223PAPBPC的最大值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

练习1．已知O是△ABC内部一点，

OAOBOC0，

ABAC2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为A. 1233

B.

C.

D.

2332

2．在ABC中，若ABACABAC,AB2,AC3,E,F分别BC为边上的三等分点，则AEAF

（

）A. 26810

B.

C. 2

D.

9393．已知△ABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m＝__________. 4．已知O是锐角ABC的外心，

tanAcosBcosC2ABAC2mAO则m＝（ ）

，若sinCsinB2A. 353

B.

C. 3

D.

2335．如图，在ABC中，

N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且AP=mA. 1

B. 22则实数m的值为

ABBC，1111195

C.

D.

211116．已知向量OA＝(3,1)，

OB＝(－1,3)，

OCmOAnOB (m>0，n>0)，若m＋n＝1，则OC的最小值为(

)A. 5

B. 210C. 25

D. 10

7．若O为平面内任意一点，且OBOC2OAABAC0，则△ABC是(

)

A. 直角三角形或等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 等腰三角形但不一定是直角三角形 D. 直角三角形但不一定是等腰三角形

8．已知向量OA3,OB2,BCmnOA2nm1OB,若OA与OB的夹角为60°,且OCAB,则实数m8461的值为 A.

B.

C.

D.

n7356PAB9．P、Q为三角形ABC中不同两点,若PAPBPCAB,QA3QB5QC0,则SA. :SQAB为

1357

B.

C.

D. 3579

来源:Zxxk.Com]10．设e1,e2为单位向量，满足e1e211，非零向量a1e12e2,1,2R，则的最大值为（

）

2aA. 1323

B.

C. 1

D.

223

11．已知O是ABC所在平面内一点，若对mR，恒有OAm1OCmOBOBOA，则ABC一定是（

）A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定

12．已知数列an为等差数列，且满足OAa1OBa2107OC，若A，点O为直线BCBAC（R）外一点，则a1009（

）A. 3

B. 2

C. 1

D. 1

22AC，513．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，

AP过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DMmDA,DNnDC

(m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是(

)A. 14．给出以下结论：

①在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形ABCD是平行四边形；

②已知三角形ABC中，

a5，

b8，

C60，则BC·CA20；

③已知正方形ABCD的边长为1，则ABBCAC22；

④已知ABa5b，

BC2a8b，

CD3ab，则A、B、D三点共线．

其中正确结论的个数为(

)A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 15．(2017·邯郸月考)等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足OAa2OBa7a12OC，那么S13的值为(

)16．如图，在△ABC中，

AD[来源:Zxxk.Com]6122448

B. C.

D.

5555A. 28261413

B. C.

D.

333321AC,BPBD,若APABAC,则的33值为(

)A. －3

B. 3 C. 2

D. －2

17．已知O为正三角形ABC内一点，且满足OAOB1OC0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为(

)A. 1

B. 1 C. 2

D. 3

218．设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足ABAC0，

ACAD0，

ADAB0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1S2S3的最大值是（

）

A.

1

B. 2

C. 4

D. 8 2

19．已知A,B,C是平面上不共线的三点，

O是ABC的重心，动点P满足：

111OPOAOB2OC，则P一定为ABC的

322A. 重心

B. AB边中线的三等分点（非重心）C. AB边中线的中点

D. AB边的中点

20．已知O是三角形ABC内部一点，满足，则SAOB（

）

SAOCA. 35

B. 5

C. 2

D.

2321．设OA1,OB2,OAOB0,OPOAOB，

且1，

则OA在OP上的投影的取值25,1

B. 范围（ ）A. 5255,1

C. 55,1

D. 55,1

23．过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B

两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若CB3BF，则AFBF

（ ）A. 2

B. 59

C. 3

D.

2424．设向量a,b,c满足ab2，

ab2，

ac,bc60，则c的最大值等于（ ）

A. 4

B. 2

C. 2

D. 1 ABAC,0,，

25．已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足OPOAABAC则动点P的轨迹一定通过ABC的（

）A. 内心

B. 垂心

C. 外心

D. 重心

b0，则abc的最小值为（

）

26．若a,b,c均为单位向量，且a·A. 21

B. 1

C. 21

D. 2