阅读与思考三角学与天文学教学实录及点评｜教案在线预览

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1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的：知识与技能：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。过程与方法：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；情感、态度与价值观

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考三角学与天文学

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2018-06-24 18:42:00

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学校：怀化市第一中学

阅读与思考三角学与天文学教学实录及点评

未知

2018-06-24 18:42:00

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关键词：阅读与思考三角�…教学实录及点评

正文

1.2.2同角三角函数的基本关系

教学目的：

知识与技能：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；

2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

过程与方法：

牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；

情感、态度与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用

教学过程：

一、复习引入：

1．任意角的三角函数定义：

设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为

，那么：，，，

2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？

3．由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？

二、讲解新课：

同角三角函数的基本关系式：

由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：说明：

（2）平方关系：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的；

等；

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

，

2．例题分析：

（一）、求值问题: ，等。

1、知弦求切：①由：求出另一弦；

注意象限对符号的影响；没有明确时，要分类讨论。

②由

求出正切值。

练习1．

已知sin＝－3/5，求cos和tan的值.

2、知切求弦：由：，和

联立方程组，解出两个弦。

注意象限对符号的影响；没有明确时，要分类讨论。

例2：已知tan

3、sin+cos和sin-cos和sin.cos知一求二。

求sin,cos的值。

应用

转化。注意符号的判断。

4、“1”的妙用和弦切互换。

练习2、已知

，求

（二）、化简

（4）

小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：

（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；

（2）尽量使分母不含三角函数式；

（3）根式内的三角函数式尽量开出来；

（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角变形时，常将式中的“1”作巧妙的变形，

（三）、证明恒等式

例7．求证：．

证法一：由题义知，所以．

∴左边=∴原式成立．

右边．

证法二：由题义知，所以．

又∵，

∴．

证法三：由题义知，所以．

，

∴．

总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；

（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。

三、课堂练习

四、教学小结：

本节课学习了以下内容：

1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

五、课后作业：

练习1．已知，求

练习2：、已知六、教学后记

求

关于本教案的常见问题

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