2.3.1 变量之间的相关关系教案和课堂实录

☆教学基本信息

课题

作者及工作单位

高中数学《必修3》 2.3.1变量之间的相关关系

新会陈经纶中学 翟孟丽

☆指导思想与理论依据

在这个信息化的社会，人们常常需要搜集各种数据，然后根据所获得的数据提取出有用的信息，从而做出相应的决策，所以统计的基础知识是每个人都应当具备的常识。客观事物都是相互联系的,学生过去学***多数是绝对的函数关系，但现实中更多存在的是一种非函数关系，通过这节课的学习，要使学生体会统计性思维与确定性思维的差异，理解正确把握两个变量之间的相关关系，可以更好地帮助人们做出合理的预测，为制定决策提供依据。

☆教材分析

2.3.1变量之间的相关关系，内容选自于高中教材新课程人教a版必修3第二章第三节，本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

☆学情分析

学生认知发展分析：在知识准备上，前面已经学习了统计的相关知识，了解了用统计思维来进行样本数据的方法，为本节课从样本数据的信息中找到相关关系打好了基础。

学生认知障碍点：学生从初中开始学习函数，可以说对确定的函数关系已经根深蒂固了，而现在要学习的是无法用函数关系来表示的相关关系，学生在概念的理解和接受上可能存在一定的难度。

☆

教学目标

知识与技能：通过搜集数据，利用散点图直观了解两个变量之间的相关关系。

过程与方法：明确事物间的相互联系，认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系。

情感态度与价值观目标：建立回归思想，感受信息化的优势，通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。

☆教学重点和难点

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学难点：正确理解变量间的相关关系。

教学环节

教师活动

引题：

师：问题1：生活中的两个变量之间是否只有函数关系？

预设学生行为

设计意图

生：不是

师：问题2:能否举例非函数关系的两个变量？

师：请两位学生举例

归纳：

师：由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系。当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

概念应用，加深理解

1：商品销售收入与广告支出之间的关系

2: 正四面体的体积与棱长之间的关系

3: 粮食产量和施肥量之间的关系

生：举例回答

数学来源于生活，通过实例分析，引导学生认识到生活中的变量之间除了存在确定的函数关系之外还存在生：初步总结

着不确定的相关关系，了解相关关系的概念，体会研究相关关系的重要性。

1．创设情景，揭示课题

生：判断三组变量中的关系，进一步理解相关关系与函数关系的差异

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

2.观察探索，合作交流

脂肪

年龄

脂肪

23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是该年龄人群脂肪含量的样本平均数.

师：思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

生：根据要求做散点图，观察思考

思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？

思考4：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？

思考5：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 生：根据上述所画散点图结合实际得出正相关、负相关的概念

数形结合，使学生直观地感知两个变量之间的相关关系，正确理解正相关、负相关的定义。

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

思考6：请举出一些生活中的变量成正相关或成生：结合正相关、负相关的定义，举负相关的例子吗？

例分析

例1．现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下：

学号

X Y 1 120 84 2 109 64 3 117 84 4 104 68 5 103 69 6 110 68 7 104 69 8 105 46 9 99 57 10 108 71 问这10名同学的两次数学考试成绩是否具有相关关系？

3.例题师：将表中数据放入散点图，结合图象分析

讲解，加例2.教材P90例题

深印象

有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮的销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与气生：根据例1的解温择比表:(见课本) 题过程，思考解题

（１）画出散点图；

（２）从图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

广东高考18 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

4.链接高考，提升技能

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）指出是正相关还是负相关。

5.归纳总结，布置作业

生：课堂回忆，小结本节课学习的内容。

师：归纳总结

☆板书设计

2.3.1变量之间的相关关系

关系确定关系不确定关系

函数关系相关关系

线性相关关系

正相关

负相关☆学生学习活动评价设计

学生评价主要是作业情况，作业提交反馈表：

本次作业一共____题，

其中完全掌握的有______ 基本可以解决的有_______ 有点困难的有________ 完全不会做的有_________ ☆教学反思

随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，这就是我们所说的统计,让学生学习统计，学会一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的，体会统计的作用和基本思想。

本节课要实现的目标是：根据现实问题中两个具有相关关系的变量的数据，作出相应的散点图，并利用散点图直观认识两变量之间的线性相关关系；寻找描述两个变量线性相关的方法，为下节课在此基础上利用最小二乘法的思想，建立描述两个变量相关关系的线性回归方程而做好相应的准备。

在课堂上，用具体的实例：“一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究”进行引入，让学生初步建立起相关关系的概念，然后，用excle显示数据（脂肪含量和年龄），这样的例子，贴近生活，源于生活，大大激起学生参与的兴趣，这样，就自然地给出了相关关系的概念，学生也比较容易理解接受。随后，让学生根据概念自己举例，进一步体会相关关系与函数关系的不同，以及怎样的两个变量具有相关关系。接下来，画散点图对学生来说，很容易接受，于是进入下一个环节，引导学生学习怎样的两个变量具有的关系是线性的，若是线性的，让学生想办法描述两个变量线性相关，给学生留有充足的时间讨论研究。

把数学知识与生活实际相联系，再用生动形象的语言将它们表述出来，使学生能更好地理解掌握数学知识，感受数学的趣味和作用，从而对数学产生亲切感。在课堂上，把生活中的例子引进数学课堂，让学生更多地自主参与观察、研究、思考、讨论，可以说，这样的课堂教学抓住了学生的心，自然就能更好地提高课堂效率。