2.3.1 变量之间的相关关系教学实录

《变量间的相关关系》

高一李良胜

一、教材分析

学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。

教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 结合教材特点及学情

，特制定三维教学目标如下：

二、教学目标

1、知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解

2 、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 ②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：

类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点

重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。

教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解

教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学媒体设计

本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和

几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。学生学习效果有明显提高。

五、教学设计（具体如下表）

（一）、创设情境

导入新课 1、相关关系的理解 师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，教师总结 如： 生：不是。师：能否举出反例？ 比如，年龄与身高。

生：身高与体重

生：教师水平与学生成绩。生：网速与下载文件所需时间 师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？

生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好

师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？ 生：不一定。

师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容

变量间的相关关系。（板书）

生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”

设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。

（二）、初步探索，直观感知

1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系

师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？ 生：列表，画图象，求解析式。 师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据：

探究:

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

年23 龄

27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 肪

教师演示作图方法，学生观察

年龄

23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6

脂肪含量40

353025201510500510152025303540年龄4550556065散点图

b(xx)(yy)xynxyiiiii12(xx)ii1nnni1n2xinxi121n1n（其中xxi，yyi）

ni1ni1aybx（四）、线性回归分析思想在实际中的应用

总结：我们利用回归直线对年龄与脂肪的关系做了上述分析，这种分析方法叫做线性回归分析。利用这种分析方法可以对生活中的很多问题进行分析与预测。下面请同学们自己动手解决这样一个问题

例2有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计,

摄氏温度/℃

热饮杯数

-5 156 0 150 4 132 7 128 12 130 15 116 19 104 23 89 27 93 31 76 36 54 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表,

（1）画出散点图

（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律

（3）求回归方程

（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数

采用分组合作方式，学生分机操作，（一个学生操作，一个记录）展示学生操作情况

数学实验2：求出下列各式的值（n=11）

1xini1niinx= y1yi= ni1nxy= xiii1nn2i= i1bxynxyi1nxi2nxi12 aybx= ˆbxa

y（五）、归纳总结，内化知识

师生：1、回归直线方程的求法

①先判断变量是否线性相关

②若线性相关，利用公式计算出a、b