复习参考题国家获奖教案

三角形“四心”与平面向量的相关问题

教学目标：

1、通过习题，引导学生探究三角形“四心”与平面向量的相关问题. 2、让学生逐步形成数形结合和转化的数学思想. 教学重点：

1、

让学生掌握“四心”的定义以及性质，能根据性质掌握各类题型的解题方法；

2、

通过***面向量的线性运算，平面向量的数量积及其几何意义. 教学难点：向量形式的转化，以及解题方法的选择.. 一、三角形“四心”的定义以及性质(学生口答,教师强调)

二、根据题中所给的向量形式判断点的位置

1、O为ABC内一点，若OAOBOC0,则O为ABC的___心

2、O为ABC所在平面上一点，若OAOBOBOCOCOA,则O为ABC的___心

3、O是ABC所在平面上一点，OAOBAB(OBOC)BC(OCOA)CA0,

则O为ABC的___心

4、O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOA,O,,则P点的轨迹一定通过ABC的___心

ABAC5、已知O是ABC所在平面内一点，且OCABOBACOABC,则O是ABC的___心

问题1：关于三角形垂心的问题，我们都可以采用哪些方法解决？(引导学生回答)

目的：巩固学生向量的线性运算，熟练三角形“四心”的简单向量形式以及“四心”所具有的特点。

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二、根据性质解决相关问题

1：在ABC中，AB=AC=5，BC=6，O为ABC的内心,若BOmBAnBC,则m

n

练习1：在ABC中，AC=6，BC=7，COSA=1,O为ABC的内心，若OPxOAyOB,5其中0x1,0y1，求动点P的轨迹所覆盖的面积.

问题二：关于三角形内心的问题，你还能想到哪些题型或者是与之相关的结论？

2：如图已知O为ABC的外心，M是BC的中点，AC=3，若AOAM4,则AB=

练习2：已知ABC中，AB=1，BC=6,AC=2，点O为ABC的外心，若AOxAByAC,

则x=___,y=___

问题三：解决上面的两个问题你觉得最应该抓住的是哪些知识点？

3:已知ABC的重心为G,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2aGA3bGB3cGC0

则sinA:sinB:sinC=

练习3：已知ABC中，G为重心，且AGBG,11,则

tanBtanAtanC

问题四：练习3，你都能想到哪些解决方法？

教师提出问题: (1)如何建立a,b,c之间的等量关系? (2)如果不采用余弦定理你还能想到哪些处理方法? (3)如果第一步不采用切化弦,我们曾经学过的哪个概念与角的正切值相关?

课后练习

1、若ABC外，接圆的圆心为O，半径为4，OA2AB3AC0则CA在CB方向上，的投影为___ 2、已知O为ABC的外心, COmCAnCB,4m3n2CA43CB6, CACB=___ ABAC2，则AG的最小值是___ 3、已知G是ABC的重心,若A120，4、在ABC中，AC边上的中线BE与AB边上的中线CD相互垂直，交点为G，则011的最小值为____ tanBtanC5、

锐角ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，点G为ABC的重心，若AGBG，则cosC的范围是____ 6、已知O为ABC的垂心，OA2OB3OC0，则A___ 7、已知ABC的外心垂心分别为O、H,若OHm(OAOBOC),则m=___ 8、O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABAC,0,,则动点P的轨迹一定通过ABC的OPOAABcosBACcoCs___心

9、O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOAABAC,O,,则P点的轨迹一定通过ABC的___心

CsinBsin10、O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOA,O,,则P点的轨迹一定通过ABC的___心

ABsinBACsinC11、在ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边O是ABC所在平面内一点，aOAbOBcOC0,则O是ABC的____心