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用样本估计总体(第一课时)导学案

考纲要求:

了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想．

教学重难点: 会列频率分布表，会画频率分布直方图. 会用样本的频率分布估计总体分布. 频率易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为组距. 基础知识回顾: 1、

频率分布表：反映样本频率分布的表格。

2、

频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图。

3、作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中________与________的差)；

(2)决定________与________（组距的选择力求取整，组数=极差/组距）；

(3)将数据________；

(4)列________________；

(5)画________________．

4、频率分布直方图的性质

(1)小长方形的面积＝组距×频率＝频率．

组距(2)各小长方形的面积之和等于1. 频率1(3)小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为. 组距组距绘制频率分布直方图时需注意：

(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；

频率(2)频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率．

组距由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：

频率频数频数(1)

频率＝×组距．(2) 频率＝，此关系式的变形为:样本容量＝，

组距样本容量频率频数＝样本容量×频率．

1

例题讲解：

例1、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中的60株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据如下：

80,90,124,102,125,92,81,103,129,96,93,110,126,104,109,97,124,112,10581,90,82,103,116,115,106,91,115,96,85,90,114,86,103,94,107,113,96,106,89,109, 116,95,109,110,83,108,110,101,98,103,110,94,105,80,108,99,109,110,120 作出这些数据的频率分布直方图。

变式训练1、(2014课标全国Ⅰ,文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

质量指标[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

值分组

频数62638228

在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

例2、（1）一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为______________．

2

(2)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(

) A.6

B.8

C.12

D.18 (3)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(

) A．2

B．3

C．4

D．5 变式训练2（1）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为［45,55）

，［55,65）［65,75）

，［75,85）

，［85,95）

，由此得到频率分布直方图如图, 则这20名工人中一天生产该产品数量在［55,75）

的人数是

. (2)

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

（3）为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：

(1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________；

(2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________．

课堂小结: 1、

作出频率分布直方图的步骤：

2、

频率分布直方图的性质：

频率3、

注意频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率. 组距4、

由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握相关关系式：

3

链接高考: 1、(2010·江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm. 2、(2015.湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额

（单位：万元）都在

区间内，其频率分布直方图如图所示.

_________；

内的购物者的人数为_________.

（Ⅰ）直方图中的（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间3、（2011.四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)

2

[15.5,19.5)

4

[19.5,23.5)

9

[23.5,27.5)

18 [27.5,31.5)

11

[31.5,35.5)

12

[35.5,39.5)

7

[39.5,43.5)

3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(

) 1112A.

B.

C.

D.

63234、为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(

) A．64

B．54

C．48

D．27 5、(2005.江西)）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为

. 6、(2010·安徽)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表．

(2)作出频率分布直方图．

(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价

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