阅读与思考 向量及向量符号的由来优秀公开课教案

平面向量的概念与几何意义

一、知识回顾

知识点1：向量：我们把既有大小又有方向的量叫向量

知识点2：向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a，b；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

知识点3：向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

aA(起点)

B （终点）

知识点4：

①长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

知识点5：平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 知识点6：相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．知识点7：共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，任一组平行向量都可移到同一直线上

（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的．．．．．．．．．．．位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

二、典型例题

例

1、下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例

2、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例4、

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

[来源学#科#网Z#X#X#K]

OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量OA共线的向量有哪些？

[来源学科网Z,X,X,K]三、课堂练习

1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 四、总结提升

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 五、课后作业

1、下列各量中不是向量的是（

）

A.浮力

B.风速

C.位移

D.密度

2.下列说法中错误的是（

）

．．[来源学科网][来源学#科#网Z#X#X#K][来源:Zxxk.Com]A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）

A.一条线段

B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆

4．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定

.

5．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定

.

6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点, 则|KL|_______,KL________