探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案推荐

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象

》教学设计

一、教学目标

【科学探究目标】

１、用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；

２、由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。

【科学知识目标】

１、理解振幅的定义

２、理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律，会对函数y=sinx 进行振幅周期和平移变换.

【情感态度与价值观目标】

１、渗透形数结合的思想；

２、养动与静的辨证关系；

３、提高数学修养。

二、

教学内容及重点分析

【教学重点】(1) 理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律

(2) 熟练地对函数y=sinx 进行振幅变换、周期变换和平移变换. 【教学难点】理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律和变换的实质.

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“函数y=ASin（ωx+φ）的图象”是本章的一个重点，也是一个难点，它既是对正、余弦函数图象的集中总结，又是对以后说明余弦、正、余切函数图象变化规律的引导，图象的本质是y=sinx（即A=1、ω=1、φ=0的特例），图象显然是依赖于其中的三个参量A、ω、φ的取值，它们是怎样影响函数图象？其变化规律是什么？必须向学生交代清楚，另外还要强调指出：振幅、周期、相位变换的顺序可以改变，但变化过程可能不一样。

三、教学设计理念

【提出问题】

学生到目前为止已学完正、余弦函数图象及其性质，已经掌握了函数y=f（x）到y=f(x+t)的变换规律及其原理，熟悉y=ASin（ωx+φ）的函数形式并能求此类函数的周期，但未接触到y=ASin（ωx+φ）的图象。知悉五点作图法画y=sinx、y=cosx 的简图。

通过让学生从解析式和图象的角度自己分析参数A，ω对函数图象的影响，让学生体会化复杂为简单的化归思想，学生自己来画这几个函数图象，从感性上加深认识，体会图象的美感。再辅之以多媒体课件的动态演示，形成视觉冲击，加强教学效果，令人印象深刻。正弦型曲线的美变得具体可感。

【学生自主学习】

函数y=Sin（2x+π/3）怎样由y=Sinx变换得到？先周期后相位的变换，学生很容易理解，因为他们已经知道f (x) 到f (x+t) 的变换规律。若改变次序，学生的回答一定是先左移π/6个单位，再横

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坐标缩小为原来的1/2，通过演示，发现图象不吻合，让学生反思正确答案，并结合动态y=ASin（ωx+φ）的图象，学生之间可以互相讨论，结合教师的提示得到结论。

循序渐进又分散地讨论三者的有机结合，配以适量的训练，把学生的理解逐步引向深入。

【实现真正意义上的网络教学】

教学媒体要变成为学生的认知工具，教师必须从学生的认知特点考虑，选择表现形象、生动、运动、变化的媒体和课件，根据教学内容和学生认知进程，有效地揭示知识的本质特征和事物的变化发展规律，以及分析和解决问题的思想方法。如在讲解函数y=Asin(ωx+ф)的系列图象时，通过对参数A、ω、ф设置的变化，从函数y=sinx的图象变化逐步得到y=sin(x+ф)、y=sinωx、y=Asinx、y=Asinωx、y=Asin(x+φ)、y=sin(ωx+φ)和y=Asin(ωx+φ)的图象，以及后七个函数图象中的任何二个间的变化关系。通过系列图象的变化，揭示每个参数的图象功能，以及因一个或几个参数的变化，图象和周期又怎样的变化的。这样，教学媒体才能起到学生认知工具的作用。

【实现多方位的整合教学】

1、信息技术与学科教学的整合

常规教学手段应该与信息技术优势互补，也就是说在充分发挥网络环境的教学优势时，常规教学的优势不能放弃。

2、多学科之间的整合

在教学中我尝试将科学，艺术，思想等多学科在同一课堂进行整合，

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多方面提高学生的综合素养。

四、教学过程

【引入课题】

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到y=Asin(ωx+φ)（A ，ω，φ为常数）的解析式.例如物体作简谐振动时位移和时间的关系，交流电中电流I 和时间t的关系等

【自主学习活动】

探究1.在同一直角坐标系中，讨论函数ysin(x函数y=sinx的关系. 问题1：请同学猜想，并用五点法作图验证. 问题2：函数y=sinx图象上的点与ysin(x图象上的相关点有何关系？

问题3：函数y=sinx图象变化ysin(x的实质是什么？

问题4：函数y=sin(x+φ)是由函数y=sinx如何变化得到？φ有什么作用？ 探究2.在同一直角坐标系中，讨论函数ysin2xy=sinx的关系. 问题1：同上一样请同学猜想，并用五点法作图验证. 问题2：函数y=sinx图象上的点与ysin2x关点有何关系？它们的周期有何变化？

,ysin1x图象上的相2、ysin1x与函数23)、ysin(x3)

与3)ysin(x3)

3)和ysin(x3)

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问题3：函数y=sinx图象变化到ysin2x,ysin1x时横坐标、纵2坐标有何变化？变化实质是什么？

问题4：函数y=sinωx是由函数y=sinx如何变化得到？ω有什么作用？

探究3在同一直角坐标系中，讨论函数 y=2sinx 、yy=sinx的关系. 问题1：请同学猜想，并用五点法作图验证. 问题2：函数y=sinx图象上的点与函数y=2sinx 、y相关点有何关系？

问题3：函数y=sinx图象变化到y=2sinx 、y坐标有何变化？变化的实质是什么？

问题4：函数y=Asinx是由函数y=sinx如何变化得到？A有什么作用？

【巩固练习】

试说出下列函数由正弦函数y=sinx如何变化而来？

（1） ysin(x1sinx时横坐标、纵21sinx图象上的21sinx

与函数24) (2) ysin4x (3) y=5sinx 五、作业：P55、1、（1）

（2） （3）

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