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关键词：2.1.2 向量的几何表示教学设计内容推荐

正文

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

教学目标：

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学过程：

一、课题引入：

1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？

2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.

二、讲授新课：

探究（一）：向量的物理背景与概念

思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？

思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？

思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？

思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？

思考5：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程等是向量吗？

探究（二）：向量的几何表示

思考1：如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？

思考2：用有向线段AB表示向量，向量

AB的大小和方向是如何反映出来的？

思考3：有向线段AB的长度就是指线段AB的长度，也称为向量AB的长度或模，它表示向量AB的大小，记作|AB|，两个不同的向量可以比较大小吗？

思考4：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母a，b，c，…，或a，b，c表示，如图. 此时向量的模怎样表示？

思考5：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？

零向量与单位向量：

探究（三）：相等向量与相反向量

1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

2、长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.

探究（四）：平行向量与共线向量

1、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b

规定：零向量与任一向量平行.

2、平行向量也叫做共线向量.

3、思考：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

例1 ：设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA

、OB

相等的向量.

小结:1.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系. 2.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：00

课后作业：

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