复习参考题优质课一等奖

教学设计

三角函数复习（第一课时）

一、教学目标：

1.知识与技能：理解三角函数的定义及其应用

理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21

理解诱导公式及其应用

2.过程与方法：掌握3种方法---三角函数求值与化简的常用方法. 3.情感态度与价值观：熟练运用三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及诱导公式解决相关问题. 二、教学重难点：

教学重点：掌握三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及诱导公式

教学难点：公式的理解及应用

三、教学过程：

高考链接分析：高考单独考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及诱导公式的题目多以选择题或填空题的形式出现，难度偏小，属于低档题。但是却是后面学习三角函数的图像与性质与解三角形的基础。

（一）复习回顾：

1、三角函数的定义

终边上一点P（x,y）,则rx2y2

yxycostan

rrx2.同角三角函数的基本关系

sin（1）平方关系:sin2cos21

（2）商数关系:tansin(k，kZ)

cos23、诱导公式：

口诀：奇变偶不变，符号看象限

（二）同角三角函数的基本关系应用

2sin211.例1：化简= 12cos2【师生活动】

教师：引导学生独立完成（如果学生不能独立完成，教师加以指导学生运用1sin2cos2）

2sin2（-sin2cos2）sin2cos21

学生：解：原式=sin2cos22cos2sin2cos2小结：1.巧用“1”的变化：1sin2cos2

2.例2：（知切求弦）若tan3,则sin2的值等于（ D ）

cos2A.2 B.3 C.4 D.6 【师生活动】

教师：引导学生运用学过的二倍角公式解决相应的问题（引导学生回忆正弦函数的二倍角公式，学生记不清，教师再给予提示sin22sincos）

2sincos2sin2tan6

学生：原式cos2cos小结：2.弦切互化：知切求弦问题（由弦化为切）

（三）三角函数的定义的应用

1、例3：已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点（ ）

A.

B.

C.

D.

且，则【解析】,解得.故选. 2、练***面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，始边过点P5,12，则cos__________．

【解析】角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，始边过点P5,12，

所以cos5512225.

13

故答案为：

5. 13,则rx2y2

小结：

终边上一点P（x,y）sinyrcosxrtany

x

（四）诱导公式及应用

51、例4：（1）tan35【解析】（1）tan3

（2）cos585=

22tantan3. 33（2）【解析】cos585cos585cos360225cos225

cos18045cos452. 2小结：

k（kZ）的三角函数值

2

1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上

一个把看作锐角时原三角函数值的符号；2、变式练习：

2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上1值的符号；一个把看作锐角时原三角函数，则sin=__________（1）已知cos．

521（2）已知cos，则sin_______ . 6333、综合练习：

43已知角的终边与单位圆交于点P,

55sin2sin2的值.

（1）求sin,cos,tan的值； （2）求2cos【解析】试题分析：

（1）根据三角函数的定义求解。（2）先化简，再根据（1）中的结论求解。

试题解析：

43（1）已知角的终边与单位圆交于点P,，

55

343∴sin;cos;tan；

55438sin2sin2sin2cos555。

（2）52cos2cos88（五）课堂小测

1．已知，则( )

A.

B. 2．

C.

D.

22cos3750sin3750的值为（

）

221133

B.

C. 

D. 

2222A. 3．设A.

B. ，则

C. （ ）

D.

14、已知α为三角形的内角，且sincos,求tanα的值. 5【师生活动】

教师：本题相对于学生来说有些难度，需要教师引导，并指导学生完成. 1sincos5师生：教师引导学生列方程组2

2sincos1教师:指导学生动手解题，并关注学生的解题过程与思路.得出结果. 学生：思考本题是否还有别的解题方法? sin4cos【探究1】在本例的条件下，求的值

5sin2cos1【探究2】在本例的条件下，求的值. cos2sin2【探究3】在本例的条件下，求sin22sincos的值. 【师生活动】

教师引导学生独立完成3个探究.并及时小结方法与规律. 《方法.规律》

(1)利用sin2cos21可以实现角α正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化.

弦切互化. (2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2；sin21cos2；cos21sin2.

（六）课堂小结

3种方法---三角函数求值与化简的常用方法

(1)弦切互化法：主要利用公式化成正、余弦. (2)和积转换法：利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4...

（五）作业布置：

完成课下限时集训（十八）