习题训练教案1

《勾股定理》习题课

一、课前小测

1.在直角坐标系中，已知P点的坐标为（-3，5），

则OP的长为__________.

2.已知△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,则△ABC是_______三角形；其中___

是直角.

3.

△ABC的两边分别为3和5，要使△ABC是直角三角形，则第三边长是________________.

4.请写出三组勾股数:_____,_____,____.

5.“对顶角相等”的逆命题是_________________,其逆命题是________命题.（填“真”或“假”）

6.在△ABC中，AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6，则AC=____________.

7.

在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是（

）

A.14

B.4

C.14或

4

D.无法确定

8.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，则四边形ABCD的面积是______.

二、典例解析与变式练习

例1.已知△ABC中，AB=20,AC=15,BC边上的高为12，求△ABC的面积.（提示：有双解）

变式练习1：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝5.求线段EF的长.

例2.如图所示，在正方形ABCD中，边AB上有一点M,其中AM=3BM,N是AD的中点，试判断△MNC是否是直角三角形，并说明理由.

变式练习2：如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短.求EP＋BP的最小值.

例3.如图所示，在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱

壁上爬行到B处，至少要爬多远？

三、拓展提升

1.阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝____________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌

这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，222AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FC.

2.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边.当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）.

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为

三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为

三角形.

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a=2，b=4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

四、小结提炼

五、课后作业

1.

在△ABC中，若an21,b2n,cn21，则△ABC是（

）

A.

锐角三角形

B.

钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

直角三角形

2.

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

3．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形

的是（

）

A．三内角之比为1：2：3

B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5

D．三内角之比为3：4：5 4.若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于(

)

A.7

B.7或41

C.42

D.42或7

5.

若三角形的三边长分别等于2、6、2，则此三角形的面积为（

）

A.6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于(

)

A.5

B.513

C.1313

D.95

7.

已知三角形的三边长为a、b、c，由下列条件能构成直角三角形的是（

）

A.a2m1,b24m2,c2m1

B.a2m1,b24m,c2m1

C.a2m1,b22m,c2m1

D.a2m1,b22m2,c2m1

8.

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝DC＝5，点P在BC上移动，则当PA＋PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（

）

A.2223B.2

C.

D.3

22

222222217

B.17

C.

D.3

9.

如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.

10.如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______.

11.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______.

12.△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______.

13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm,如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm.

14.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：

（选填“能”或“不能”）.

15.

已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.

16.

如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，BC＝________.

17.如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，BD3，求：△ABC的面积.

CD2

【能力提升】

18.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

19.如图，有两条公路OM、ON相交成30°，沿

公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.