方差的应用第二课时教学设计

《方差》教学设计

教学目标

知识与技能

了解刻画数据离散程度的量——方差的概念，能借助计算器求出相应方差. 过程与方法

能在具体情境中用方差刻画—组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.

情感、态度与价值观

培养学生学会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质. 教学重点

理解记忆方差公式，能灵活地运用方差公式解题. 教学难点

灵活地运用方差公式解决实际问题. 教学设计

一、复习引乂

问题1

如课本第150页表20.3.1显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？

从表中可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？

比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃.这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差别呢？

如课本第151页图20.3.1是根据两端时间的气温情况描绘成的折线图. 观察一下，它们有差别吗？

教师引导学生充分观察折线图，让学生自己发现图（1)中的折线高低起伏较大，图（2)中的折线高低起伏较小.然后引导学生讨论：折线的起伏比较大说明了什么？

教师引导学生理解:折线起伏越大，温差也越大.图（1)中折线波动的范围比较大:从6°C到22°C；图(2)中折线波动的范围则比较小:从9°C到16°C. 然后教师提问:这种温度的不同在平均数中能体现出来吗？用什么样的数来反映这种特征比较合适？

通过对问题1的讨论，学生容易发现，温度的最大值、温度的最小值可以用来表示数据高低起伏的变化大小.

教师要求学生思考：我们说两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”.用数学术语应该怎样表示？

二、探究新知

方差

教师讲解:在研究一组数据波动的情况时，有时只考虑最大值与最小值是不够的，我们举一个例子说明：

问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，请问谁的成绩较为稳定？为什么？

测试次数

小明

小兵

0 1 14

11

13

15

12

14

13

11

1 2 3 4 5 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4，把他们的成绩画成下图所示的图.从课本第151页图20.3.2可以看到:相比之下，小明的成绩大部分集中在12.4附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 上面已经点明了为什么要了解数据的波动性，这一环节主要使学生知道描述数据波动性的方法，可以用画折线图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图的方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性.教师可引导学生发现极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，其他数据的波动情况不敏感.因此有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 构造这个指标对学生来说有一定的难度，教材提供的一幅折线图、三张表格只是启发学生思考的一种途径，教师还可以根据课堂中学生的具体情况采取不同的方法. 教师提出问题:我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差铁大，而小明的较小.那么如何加以说明呢？通过学生按课本提示所作的各种实验，最后教师指出：通过比较两组数据围绕其平均值的波动情况来确定其波动的大小较合理. 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差. 2我们通常用S表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，而想x1、x2，…，xn表示各个原始数据.方差的计算式就是

1S=[（x1-x)2+（x2-x)2+（x3-x)2+…+（xn-x)2]. n2这里要让学生理解如下几点:①为什么要用“个数”和“平均数”相减；②为什么要“平

方”；③为什么“求平均数”比“求差和”更好.在讨论的过程中，有些学生可能会为了解决“作差有正负”的问题首先想到求绝对值而不是求平方，教师应肯定其优越的一面，同时帮助学生认识到计算不便这一不足. 要求学生计算出小明和小兵的方差. 三、随堂练习

课本第154页练习第1，2题，课本第155页练习. 四、课时总结

方差反映了一组数据的波动情况.方差公式是：

1S=[（x1-x)2+（x2-x)2+（x3-x)2+…+（xn-x)2]. n2五、布置作业

课本第155页习题20.3第1、2、3题.