构建知识体系优质教案设计

勾股定复习教案

北川县永昌中学---刘全录

一、内容分析：

勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，为研究初中几何问题以及生活实际问题提供了重要的思想方法，这些思想方法被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。同时，也为九年级进一步学习解直角三角形奠定基础。

二、教学目标：

(1)、知识与技能

掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系,熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

（2）、过程与方法

经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，通过思想方法的提升归纳总结，掌握勾股定理及逆定理的应用。

（3）、情感态度与价值观

①通过自主探究、师生互动体验学习数学带来的自信和成功感，激发学生的学习兴趣；

②在交流、探究、思考中，

感受数学思维的严谨性和逻辑性。 ③通过学习培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的文化价值与应用价值。

三、教学重难点：

重点：勾股定理及勾股定理逆定理的应用

难点：勾股定理及勾股定理的逆定理应用过程中对所涉及思想方法提炼、归纳、总结

四、学情分析：

勾股定理是学生学习了全等三角形及轴对称的基础上学习的，勾股定理及勾股定理逆定理知识点本事单一，学生掌握较为容易，但学生对知识体系的建立及思想方法的掌握不够到位，课堂上教师是以“零售”的方式把知识传递给学生的，而学生自然是以“散装”的形式储存的，这样从课堂教学中学到的知识有时候会不知道在什么情况下使用，更不用说能够举一反三地运用了，所以通过思维呈现顺序，以具体问题为载体，帮助学生在知识结构中分析、探索，再经过组合连接，完成对知识系统的构建非常重要。

五、教学过程：

（一）知识清理,构建思维体系：(10分钟) 前面我们学习了勾股定理整章内容，今天这节课我们再来对勾股定理这章进行一个简单的复习，请同学们看到这个Rt△ABC：

问题1：由Rt△ABC你能想到和它有关的那些内容？（引导学生完成框架）

学生活动：表述（单个回答或集体回答）

教师活动：板书

问题2：如果要求边长如c,a,b可以怎么表达？（学生自述）

分类

讨

论

构造

直

角

求边

几何与代数

不明确明确

A 沟

通

问题3：直角三角形的边有对应的名称，在题目中如果已知边长，并且能够明确是直角边、斜边我们可以直角计算相关问题，但如果不明确该怎么办？

学生活动：表述（单个回答或集体回答）

教师活动：板书

问题4：在题目中如果没有告诉你Rt△，我们又该怎么思考？

学生活动：表述（单个回答或集体回答）

教师活动：板书（如果学生回答不出来可以引导完成）

重点体现构造和判断（勾股定理逆定理）

教师活动：下面我们重点通过相应例题来体会勾股定理和勾股定理逆定理的应用。

直角边

斜

边

名b 称c 勾股

定理

若∠C=90˚，则

a2+b2=c2

应

用

C 没

有

a B 勾股

逆定理

②

a2+b2=c2

；

①∠C=90˚；

①几何问题

②最短路径

（二）例题学习：（27分钟）

1、分类讨论型：

例1：已知直角三角形的两条边的长为3cm和4cm，求这个直角三角形的第三边为 和斜边上的高 . 练习：已知在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长及面积. 学生活动：例1独立思考，练习先独立思考，有问题小组交流，然后口头展示，再进行计算；

教师活动：巡视，发现问题，提醒注意（如计算单位）

问题5：请问例1和练习分别是什么原因导致分类讨论的？（例1已知直角三角形两边长,但不知道是直角边、斜边时，所以依据直角三角形对边的定义此类题应分类讨论，例2是因为没有图形，三角形高的位置没有确定，从而导致分类讨论）

追问：我们学习的图形中还有没有类似要分类讨论的？（等腰三角形的边和角）

2、构造转化型：

例2：已知△ABC中，AB=6，BC=8，AC=12，则△ABC的面积为 . 练习:如图，某小区有一块四边形的绿化带，其中∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求此绿化带的面积.

B D A 教师活动：例2已知了三角形的三边，要解决三角形面积问题，请问C

我们因该首先考虑什么？（先判断它是否为直角三角形）不是直角三角形请思考怎样解决面积问题？

学生活动：独立思考，展示（若能独立完成，学生展示，独立完成有难度可先小组合作完成，在展示）

教师活动：巡视指导，小结归纳

3、方程思想型：

例3：如图，为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在AB所在的直线上建一图书室，本社区两所学校的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB ⊥AB于点B.已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问，图书馆E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等.

学生活动：独立完成

C D A F B 例4：如图，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC的F处.已知CD的长为8cm，BC的长为10cm，求CE和CF的长.

学生活动：学生板书解答过程

教师活动：巡视指导

A D E B

F C 教师活动：首先请这位同学给我们讲解一下你的思维过程（学生讲解，有问题学生纠正），小结(学生小结，教师适当补充)这两道例题一个为实际问题，一个为几何问题，都体现了勾股定了的应用，同时完成

这两道题时我们多设了未知数，用勾股定理建立了方程，充分体现了勾股定理与方程思想的结合。

4、最短路径型：

例5：一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿

圆柱表面爬到点B吃食物，则爬行的最短路程为 .

A B 例6：如图，一牧童在小河以南4km的A处牧马，此时他正位于他的家B的西8km北7km处，他想把马牵到小河边去饮水，然后再回家，他所走的最短路程是多少？

学生活动：先思考，在口头展示，

学生小结

牧童A 小

河

教师活动：补充在学习了轴对称之后，

D 通过实际的生活问题让学生抽象成线段最短的问题，

家B 再利用勾股定理这一工具解决问题，通常转化的方法就有：

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.通过作对称点，利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

（三）课堂小结：（3分钟）

教师活动：

1、本节课重点知识的应用

2、你收获了那些思想方法？

3、有那些问题需要注意？

4、作业布置：达标检测

六、板书设计：

勾股定理复习

一、知识清

二、例题学习：

（一）分类讨论：

直角三角形

等腰三角形

（二）构造转化：

（三）方程思想：

（四）最短路径：

三、课堂小结：

理：