二次根式的混合运算教学设计范文

第2课时

二次根式的混合运算

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知识点

二次根式的混合运算

求代数式的值

1.(2015余姚模拟)下列计算正确的是( B ) (A)=±4 题号

1,2,3,4,7,9,10 5,6,8 (B)-2=0 (C)÷=4 (D)(2-)×(2+)=1 解析:A.=4,故选项A错误; B.-2=2-2=0,故选项B正确; C.÷==2,故选项C错误; D.(2-)×(2+)=4-5=-1,故选项D错误. 故选B. 2.计算(+3-)的结果是( D ) (A)6 (B)4

(C)2+6 (D)12 解析:(+3-)=2(5+-4)=2×2=12.故选D.

3.估算×+的运算结果应在( C ) (A)5到6之间

(B)6到7之间

(C)7到8之间

(D)8到9之间

解析:原式=4×+3

=2+3

=5, ∵≈1.414, ∴5≈7.07, ∵7<7.07<8.故选C. 4.一元一次方程(-1)x=12的解为( D ) (A)3 (B)6 (C)2-1 (D)3+3 解析:两边同除以(-1), 得x===

=3(+1) =3+3.故选D. 5.(2015孝感)已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是( C )

(A)0 (B) (C)2+

(D)2-

解析:把x=2-代入代数式(7+4)x2+(2+)x+得

(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+

=(7+4)(7-4)+4-3+

=49-48+1+

=2+. 故选C. 6.(2015宜城期末)已知:x=2+,y=2-,则代数式x2+y2-3xy-5x+5y的值为

11-10

.

解析:∵x=2+,y=2-, ∴x-y=2,xy=1, ∴x2+y2-3xy-5x+5y =(x-y)2-xy-5(x-y) =(2)2-1-5×2

=11-10. 7. 如图,若矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是

2-2 (结果保留根号).

解析:矩形内阴影部分的面积是

(+)×-2-6=2+6-2-6=2-2. 8.若(a-)2与|b-2|互为相反数,则的值为

2+

.

解析:由(a-)2与|b-2|互为相反数, 得(a-)2+|b-2|=0, 即a-=0,b-2=0, 得a=,b=2, 所以===)(=2+. +3); 9.计算:(1)(2-(2)(-1)2+(+2)2-2(-1)(+2); (3)(+-)2-(-+)2. 解:(1)原式=(2-3)(2+3) =(2)2-(3)2

=12-18 =-6. (2)原式=[(-1)-(+2)]2

=(-1--2)2=9. (3)原式=(+-+-+)(+--+-)=2×(2-2)=4-4. 10.(原创题)如图所示,若矩形的宽为2-1,长为+2,正方形的边长为-1.求阴影部分的面积.

解:S阴影=(2-1)(+2)-(-1)2

=6+4--2-(3-2+1) =4+3-4+2

=5, 所以阴影部分的面积为5.

11.(拓展探究题)已知a-b=2+,b-c=2-,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( D ) (A)10

(B)12

(C)10 (D)15 解析:∵a-b=2+,b-c=2-, ∴a-c=4, ∴原式====15. 故选D. 12.(规律探究题)计算-1 .

解析:+++…+-

+++…+的值为

=-1+-+-+…+=-1.

13.(易错题)已知a是解:∵的小数部分,求代数式+的值. =2+,3<2+<4, ∴a=2+-3=-1, ∴=++

=a-1+=a-1-

=-1-1-

=-2-=.