方差的应用PPT专用课堂实录内容

《数据的波动程度》教学设计

一、教材分析

本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用. 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.这些知识的储备与技能的训练为本节课的学习打好了基础. 二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式. 2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判. （二）过程与方法

通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法. （三）情感态度和价值观

经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 三、教学重点和难点

教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：理解方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题. 四、教学过程

(一)探索新知

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

（1）这两种甜玉米的平均产量是多少？

追问：它们能说明什么？

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

（3）如何描述一组数据的波动程度呢？

引入方差

归纳：我们常用下面的方法来量化这组数据的波动大小：

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是222，我们用这些值的平均数，即用（x1-x），（x2-x），，（xn-x）122s2=[（x1-x）（+x2-x）+n方差. 2+（xn-x）]来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

（4）农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

解：这两种甜玉米的平均产量为

x甲7.54，x乙7.52

它们的方差为：

222（7.65-7.54）+（7.50-7.54）++（7.41-7.54）s=0.01

102甲22（7.55-7.52）+（7.56-7.52）+s=102乙2+（7.49-7.52）0.002

22

s甲s乙∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小. ∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.

（二）新知应用

例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：

x甲163164216521662167165，

8x乙163165216621671682166

8方差分别为：

222（163165）+（164165）++（167165）s=＝1.5

82甲22（163166）+（165166）+s=82乙2+（168166）＝2.5

∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. （三）练习巩固

如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

(四)归纳总结

通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？