二次根式的混合运算教案公开课一等奖

二次根式的混合运算

（教学设计）

一、教学目标

[知识与技能] 1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算，及数的混合运算做比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点难点的分析

本节课的重点是二次根式的加减乘除乘方开方的混合运算及分母有理化，他以二次根式的概念性质为基础同时又紧密联系了整式分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽了学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化，实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化，首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式，就完成了分母有理化。对于初学者来说这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的使用。通过引例由浅入深、循循诱导提高学生的兴趣，又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程

教学环节

教学内容

1.二次根式的三个性质：(1)a(a≥0)是一个非负数；(2)(a)2=a(a≥0)；(3)教师活动

教师带领回顾运算公式，引出“二次根式的乘法和除法法则，对于二次根式加减法，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将学生活动

学生观察、分析、思考、计算方法。

设计意图

创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望。

（一）

知

识

回

顾

a2=a(a≥0). 2.二次根式的乘法法则：

a·b＝ab(a≥0，b≥0) 反之：ab=a·b(a≥0，b≥0)

aa3.

除法法则：=(a≥0，b>0) 相同的二bb次根式即aa反之：=(a≥0，b>0) bb4.二次根式的加减法时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并就可以了。

同类二次根式进行合并"。

被开方数（二）

自

主

探

究

引例1：

已知长方形的长为5223，宽为教师引导学生，发现总结

6，求它的面积。

变式为：已知长方形的面积为

10362，宽为6，求它的长。学生先自

主探究，再小组讨论，总结方法

（三）

自

主

探

究

（

反

馈

）

练习1：

(1)

(8-53)·6

27教师引导，点拨，让学生进行练习

(2)

(5+6)(52-23)

(3)

(23+32)·(23-32)

引例2：

(1)(80+40)÷5

(2)(a+b)(a-b)

(3)(25-2)2 引导学生探究发现、在进行二次根式的混合运算时，需要复习整式的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式

组织学生练习，教师

）巡回辅导，对于重点问题进行强化点拨先独立自主思考、练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法

由学生观察算式，找出算式的特征，然后得出算法。

通过练习使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系

联想到整式的乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法法则。

练习2：

（1）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2（2）（2x+3y）（2x-3y）

（3）（2x+1）2+（2x-1）2

学生独立完成练习后，集体交流评价。写出解题过程，体会方

方法，总结法，形成规规律，并引律，获得成导观察2三功的体验。

小题的特征，推导出互为有理化因式的概念及，找有理化因式的方法。

例3.计算

（1）+

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化点拨方法，总结规律，对于共性问题做好补教。

分母有理化时应灵活对待

学生归纳、总结、发言、体会、反思

加强训练熟练方法，形成能力

2．已知x=3+1，y=3﹣1，则代数式

yx的值

xy（四）

反

馈

练

习

链接中考

计算：

1、已知x23,y23,求x2xyy2的值。

2、计算加强教学反思，帮助学生养成整理知识的习惯

112

3221313、计算(32)2018(32)2019

（五）

总

结

提

高

课堂小结：

1.

二次根式的混合运算应注意什么？

2.

分母有理化在二次根式混合运算中有什么作用？

3.

如何正确找出一个二次根式的有理化因式。

课后作业：

1.

必做题：课本16.3第4、5题

2.

选做题：课本16.3第8、9题

（六）

课

后

教师布置作业

学生按要求课后完成

加深认识、深化提高、形成体系。

作

业

（七）

教

学

反

思

教学反思：

本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾二次根式的有关性质和相关运算；回顾了整式的运算律、乘法公式。加深对二次根式的混合运算的理解，通过典例剖析及学生必要动手，用类比学习的方法把整式的运算规律迁移到二次根式的运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。