信息窗二（3的倍数的特征）课堂实录【1】

《3的倍数的特征》教学设计

淮安市林集镇中心小学叶士江

教学目标:

⒈使学生通过观察、猜想、操作、验证等活动,认识3的倍数的特征,能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

⒉在学生经历“猜想——验证——利用百数表初步发现规律——扩展数的范围验证规律——总结3的倍数的特征——运用规律——深究蕴含于特征中的道理”的过程中,积累数学活动的经验,培养动手实践和观察、归纳、推理、类比的能力。⒊使学生在探索3的倍数的特征的过程中,培养合作交流的能力,感受数学学习的乐趣,体验数学思维的严谨。

教学重点:经历探究3的倍数的特征的过程,并能正确地判断一个数是不是3的倍数。

教学难点:探究2、5、3的倍数特征背后所蕴含的道理。

教学过程:

一、汇报交流,猜想验证。

导入:今天我们研究3的倍数的特征,课前同学们都有了自己的思考,谁来汇报一下?(生汇报)

汇报:我先猜想3的倍数特征是个位上是3、6、9的数就能被3整除,通过自己举例验证发现猜想是不对的。我举的例子是13、26。

交流:个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的是3的倍数,通过自己举例验证发现猜想是不对的。

总结:个位上任何数都有可能是3的倍数,所以只看个位是行不通的。

【设计意图:有2、5的倍数特征的学习基础,学习3的倍数特征学生自然会猜想到个位上的数。从猜想到自我否定猜想,是一个真实而自然的过程。学生在自己的猜想中,去思考,去寻找,既有正向的猜想,也有逆向的反驳,让学生在猜想与反驳中,认识到3的倍数特征的“与众不同”。在失败的猜想中,吸取有用的经验,指引思考的方向,进一步激发学生探索的兴趣。】

二、有效介入、探索发现

1、经历过程,积累经验。

谈话:刚才我们先猜想3的倍数特征可能与个位有关、接着又通过举例验证,否定了自己的猜想,发现3的倍数的特征与个位无关。接下来大家准备怎么探索3的倍数的特征呢?

明确:先从百数表中找出3的倍数,再观察、归纳出3的倍数的特征。

追问:3的倍数有很多,我们应该找哪些数来研究呢?

学生在百数表中圈出3的倍数的数,并观察分析3的倍数特征。(见表1)【设计意图:教师没有直接出示百数表,也没有直接告诉学生怎样去研究,而是设问“大家准备怎么探索3的倍数的特征呢?”接着又追问“3的倍数有很多,我们应该找哪些数来研究呢?”把思考研究问题的方法的机会让给学生,逐步积累基本的数学活动经验。】

2、有效引领,自主探索。

谈话:刚才大家圈出了百数表中3的倍数,也交流了自己的一些发现。为了让同学们观察得更清楚,我们把不是3的倍数的部分去掉,谁再说说你有什么新的发现?(见表二)

学生交流,学生回答可能有:横行观察、竖行观察、斜行观察,对于提出斜行观察的学生予以鼓励,表扬他的求异思维。把全体学生的观察视角引向斜行。引导:为了让同学们观察得更清楚,我们就只观察一斜行,隐去其它的斜行(见表3),为了让同学们观察得更方便,我们再将斜行拉成竖行(见表4)。

【设计意图:本环节是本节课的一处亮点。3的倍数特征的特殊性,学生很难自主探索发现,此时教师该出手时就出手,发挥引导作用,打出了一套漂亮的“组合拳”。一“去”:去掉非3的倍数的数,只出示3的倍数,帮学生排除干扰,把学生的观察引向斜行;二“隐”:将其他斜行隐藏起来,只观察一斜行,让学生观察更有针对性;三“拉”:将斜拉成竖,使各数位和相等的在一列上,让学生观察更方便。这样为学生主动构建3的倍数特征提供线索、明确方向。】3、正反对比,归纳总结。

学生小组讨论,汇报交流。学生交流到个位依次增加1,十位依次减少1时,追问:这一列数,个位在变少,十位在变多,什么不变呢?

引导学生发现,这列数十位和个位上数的和不变,都是9。

再问:我们再观察其他列,看看它们的和又是多少呢?(见表5)

学生通过观察发现,十位、个位上数的和分别是3、6、9、12、15、18等3的倍数。

反问:刚才我们通过观察3的倍数的数,探索出了3的倍数特征是十位与个位上数的和是3的倍数。那么,不是3的倍数的数个位十位上和是哪些数呢?会不会也是3的倍数呢?

师生一起举一些不是3的倍数的数例子观察、验证。

明确:3的倍数的数个位与十位上和是3的倍数,否则不是。

【设计意图:学生通过观察,初步发现了规律。教师并没有就此罢手,而是设计了反问:“不是3的倍数的数个位十位上和是哪些数呢?会不会也是3的倍数呢?”通过举例验证,明确了“个位和十位上数字的和是3的倍数”是3的倍

数独有的特征。让学生获得结论的同时,也收获了探索问题的思路和方法----枚举法以及从正反两个方面验证结论的合理性。】

4、扩展验证,完善认知。

提问:通过刚才研究,我们发现100以内3的倍数的特征是十位与个位上数的和是3的倍数。那么,100以外的数中,3的倍数是不是也有这样的特征呢?下面请各小组举例验证,可以用计算器计算,并完成表格。(见表6)

学生小组合作、汇报交流,教师选取三位数、四位数等不同类型的数板书。

总结:刚才我们一起从较小的数入手,在不断猜测、验证中得出3的倍数的特征。也就是说,一个数各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。【设计意图:在经历“探索100以内3的倍数特征”和“扩展到3位数、4位数等更大的数去验证规律”两个过程后,进入“总结3的倍数的特征”的环节,从一一列举到整体观察再到举例验证,感受不完全归纳法的过程。无论是认知过程的科学性还是情感体验,都可谓水到渠成。】

三、实践运用,促进优化。

369326499999 ⒈判断这些数是不是3的倍数:9991 36296633

提问:你能判断出9991是不是3的倍数吗?

学生回答,并说明原因。

追问:这位同学真会思考,那么36296633、369326499999这些很大的数你可以快速的判断?

总结:判断一个数是不是3的倍数,数位上是3的倍数的数不用加。如369326499999中的9、3、6可以不用看,看2、4的和是6,是3的倍数,所以

这个数是3的倍数。

表扬:同学们太厉害了!不仅会利用3的倍数的特征去判断,还能根据数的特点找到快速判断的方法。

⒉填一填:在□里填上合适的数字,使这个数是3的倍数。

23□,□里可以填( )。

1□8,□里可以填( )。

【设计意图:通过练习,让学生对所学知识进行巩固,同时进一步优化判断的方法,感受方法的方便之处,让学生体验成功的喜悦。】

四、直观演示,追本溯源

⒈回顾整理,引导质疑。

质疑:这两节课我们学习了2、5、3的倍数的特征,你还有什么疑问?

思考:为什么3的倍数特征要看各数位上数字之和,而2、5的倍数的特征只看个位?

【设计意图:回顾整理2、5、3倍数的特征,目的是让学生形成系统的知识网络,同时引导学生质疑,培养学生问题意识。】

2.直观演示,探究释疑。

师:我们先来看2的倍数。24是2的倍数吗?怎么判断的?

生:24的个位上是4,所以是2的倍数。

师:为什么只看了个位,十位上就不看呢?

生:因为十位上的2表示2个十,20肯定是2的倍数,所以不看十位了。

师:同学们听明白了吗?我们借助小棒再来看一看。课件展示(如图1)师:那大家知道三位数、四位数为什么也只看个位吗?

生:因为与刚才十位上数的道理一样,百位上的数表示几个百,千位上的数表示几个千,几百或几千都是2的倍数所以都不用看了,只看个位就行。

师:5的倍数为什么也只看个位呢?

生回答,道理与2的倍数一样。

师:同学们真会思考问题。为什么3的倍数却要把各数位上的数字加起来看呢?谁也能举个例子试试?比如24是3的倍数吗?

生:2+4=6,6是3的倍数,所以24是3的倍数。