二次根式的混合运算优秀教学设计

二次根式混合运算教学设计

一、教学目标

1．掌握乘法公式在混合运算的应用．

2．通过练习培养学生的运算能力．

3．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、学情分析

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—．整体感知中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用．重点、难点解决办法

三、教学重难点

1．教学重点：本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

2．教学难点

：混合运算的应用．本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

四、教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用．

各种整式乘法的法则．

乘法公式：

．

．

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题．

（一）【例题】

例1 计算：

（1）

；

（2）

．

解：略．

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如

，没有对

先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算

，通过约分达到化简的目的．

例2 计算：

（1）

；

（2）

；

（3）

．

解：略．

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

②复习乘法公式，可选做几个小题．如

，

等．

例3 计算：

（1）

；

（2）

．

解：略．

③引入有理化因式的概念

例如，

与

，

与

．

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

可适当再举例说明，如

与

，

与

、

与

，但

与

就不是互为有理化因式．

（二）随堂练习

计算：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

；

（7）

；

（8）

；

（9）

．

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式．

练习：教材P198中1、2；教材P199中3．

（四）布置作业

教材P204中1、2、3．

（五）板书设计

标 题

1．复习内容

例3……

2．例题

3．有理化因式

例1…… 4．练习题

例2……