习题训练课件配套优秀教案案例

二次根式习题训练课教学设计

乐东民族中学 林慧萍

教学背景

《二次根式》是人教版《数学》初中八年级下册第16章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用

一、

教学目标

1、知识与技能目标

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严1

谨性。

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、

情感与态度目标

通过本章的习题训练过程，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

重点难点

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．

【教学方法】典例解析法

二、教学过程

（一）知识回顾：

1.二次根式：式子a(a0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，2

则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）

(a)2a(a0)（2）

a2aa

(a0)a(a0)(a0,b0)

5.二次根式的运算： abab（1）二次根式的乘除：

aabba0,b0（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）例题讲解

1、二次根式的概念：

1、定义：一般地，形如

（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，当a小于0时，非二次根式（在

表示a的算术平方根，一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子

（a≥0）叫二次根式。（a≥0）是一个非负数。

题型一：二次根式的意义

1、判断二次根式

例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？

①

11321445②；③；④；⑤；⑥a1(a1)；⑦3x；2xa1(a1)； 设计意图：判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积3

极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

2、二次根式有意义的条件

例2：求使下列二次根式有意义的字母的取值范围：

（1）5a；（2）2x3；（3）2；

1a

设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

练习题：若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A. x＜2 B. x≤2 C. x＞2 D. x≥2 答案：D 题型二、最简二次根式

最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？

例3：判断下列是不是最简二次根式：

8x、1、9x2

3题型三：同类的二次根式

同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；

例4：下列各组根式中，属于同类二次根式的是( ) A．3和18 B．3和1 3 C．a2b和ab2 D．a＋1 和a－1

解答：B 4

题型四：二次根式的性质：

（1）

(a)2a(a0)（2）

a2a

例5：化简

a(a0)a(a0)①

(2)2= ○2

122例6：实数p在数轴上的位置如图所示，化简： (1p)22p

（3）

解：原式

变式训练：○1已知x22x2，则x_________ ○2已知x222x，则x_________ 解答：○1x2；

○2x2

2设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。

题型五：二次根式的运算

(a0,b0) （1）

二次根式的乘除： abab

aabba0,b0（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

5

例7：【填一填】：计算填空。

83_______.（2）6_______.

216设计意图：巩固二次根式的乘除，（1）（2）两道均有两种解法：先乘除再化简和先化简再乘除，教师在这里可以展开一题不同解法的讨论。

例8：【做一做】：计算下列各式。

（1）(3)2(32)2; （2）2432; （3）27(1231); （4）

(62)(31)

3设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。

四、小结提升

【说一说】

通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

五、作业自测

同步练习册11-12页《16章

练习题》

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